理想与现实。精确与近似、无限与有限之间是相互依存的

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例三，由于理想点与理想线具有无法画出的性质，所以使用直尺、圆规等分线段的操作无法做到绝对准，事实上准确到一亿分之一的二等分使用直尺、圆规操作是无法做到的；使用直尺、圆规做出的三角形三边中垂线可以不是绝对准的垂直，做出的中垂线交点可以不是一个绝对没有大小理想点，它可以是相距很近的很小、很小的三角形的三个大小足够小点，画出的外接圆也可以不是绝对准的；它们与现行几何理论的绝对准叙述可以有微小的差距。这些差距是必须知道的事实；但笔者查看了数学名著——《数学的发现》（刘景麟 曹之江 邹清莲 译，[美] 乔治*波利亚 著《数学的发现》[M]，科学出版社，北京，2011年第六次印刷）第一章“双轨迹的模型”23页中谈到的作三角形外接圆问题，发现这个名著只是强调了这个模型的提出过程与应用，而没有谈到这个模型理想性与实际画图操作的差距，没有谈到理想点与近似点的相互依赖关系；笔者认为：这是必须补充的，否则就会出现无法解释的理论与实践之间的矛盾。笔者在网站上叙述这个差距之后，一些网友认为：指出我不会画中垂线，不会画外接圆，其实他们是不顾事实的瞎说；当然我们也不能根据画不准的事实，否定理想几何元素下的外接圆的存在性与其圆心的唯一性；最终必须承认理想与现实之间的相互依存、相互斗争的对立统一法则。使用直尺、圆规二等分线段与作中垂线、外接圆的操作的无误差绝对准概念是忽略了微小误差的理想性叙述。有人说：使用直尺、圆规二等分线段与作中垂线、外接圆的操作的无误差绝对准概念是抽象概念，那么这个抽象概念应当是忽略了微小误差的抽象概念，它只能在粗糙的研究中才可以应用。外接圆圆心也可以解析几何的代数方法计算，但绝对准计算也是困难的，总之，理想与现实。精确与近似、无限与有限相互依存的对立统一法则是必要的，否则就无法建立数学理论。