割圆术公式，欢迎指正

zhangjiali · 发表于 2012-2-16 20:01

本帖最后由 zhangjiali 于 2014-7-28 03:47 编辑

[这个贴子最后由zhangjiali在 2013/05/29 03:52am 第 2 次编辑]

中国割圆术公式

外国圆周率公式为高精度圆周率的计算立下了汗马功劳，并为许多数学人所熟习，但并不适合普通人使用，下面向数学爱好者和中学生们介绍一组中国人自己研究的割圆术基本公式以及专业公式：

基本公式：
⑴π＝180°sinθ∕θ 、或等价于弧度制sinθ∕θ ＝1、（内割法）
⑵π＝180°tanθ∕θ 、或等价于弧度制tanθ∕θ＝1、（外割法）
（θ→0°θ＞0°）

此类公式由原理性公式（周长/直径）导出，以圆内接或外切直角三角形或正多边形的边所对应的圆心角为计算依据，外形简单，计算方便，对圆周率的概括比较全面系统；同时，既是1弧度公式，又是1角度公式。

专业公式：
⑶π＝ 2＾n√（2-√（2+…√2）…）、（内割法）
⑷π＝3×2＾n√（2-√（2+…√3）…）、（内割法）
⑸π＝2×2＾n√（2-√（2+…√2）…）/√（2+√（2+…√2）…）、（外割法）
⑹π＝6×2＾n√（2-√（2+…√3）…）/√（2+√（2+…√3）…）、（外割法）
（n→∞，每个根式中含n 个2）

此类专业公式一般由基本公式导出，是中国割圆术与半角公式的完美结合，是在取其边所对应的圆心角为90°/2^n、30°/2^n时的具体计算方法。也是专业人士计算高精度圆周率的又一选择。

EhomeS · 发表于 2012-2-22 14:30

赞、很强~~~~

zhangjiali · 发表于 2013-1-17 14:04

本帖最后由 zhangjiali 于 2014-7-28 03:46 编辑

中国割圆术公式的推导顺序：
π＝L/D
＝180°sinθ/θ
＝2＾n×√（2-√（2+…√2）…）

zhangjiali · 发表于 2013-5-29 03:59

计算割圆术公式时，
π＝180°sinθ/θ 使用角度
sinθ∕θ＝1 使用弧度，
角度、弧度绝对不能混用，在割圆术里，角度和弧度没有任何关系，二者都能得出相同的专业公式。

zhangjiali · 发表于 2014-5-19 13:55

割圆术公式其实很简单，一般人看看都能算，只是以前不知道公式而已

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