请教极限和上极限问题

xbjin

序列极限的定义为：无论指定多么小的正数$\epsilon$，都存在正整数$k$，对于任意的$k_{0} \ge k$均有
\eqn{}{\|x_{k_{0}} - L\| < \epsilon}
则&#36;\{x_k\}&#36;的极限为&#36;L&#36;。其否定形式为：存在正数&#36;\epsilon&#36;，对于任意的正整数&#36;k&#36;，均存在&#36;k_{0} \ge k&#36;使得
\eqn{}{ \|x_{k_{0}} - L\| \ge \epsilon
}
对每个&#36;k = 1,2,\cdots&#36;，令&#36;k_{0} = j_{k}&#36;，所以存在子序列&#36;\{x_{j_{k}}\}&#36;满足：
\eqn{}{ \|x_{j_{k}} - L\| \ge \epsilon
}

按照数列极限的定义，其否定意义如何说明：
存在\epsilon和k，对于所有K >= k均有
\|x_K - L\| >= \epsilon.

首先，不知道我对数列极限的否定定义的叙述是否正确？ P.S. 我没有学过数学分析和实数分析，问的问题可能很naive! 谢谢！

elimqiu

我用的论坛软件同样是 LeoBBS X Build051231。 不过加了一个 MathJax 插件。不影响论坛的任何已经存在的数据，功能。