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证明:0.111…×10 ≠ 1.111…

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发表于 2018-12-28 19:20 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 青山 于 2018-12-28 19:52 编辑

  现在有一个问题:0.111…×10 = ?
  全世界的小学生都会毫不犹豫地给出答案:1.111…。
  然而,这个结果是错误的。
  这是怎么回事呢?
  原来,无限循环小数是一种特殊的数,它的运算涉及无穷大(∞)。在涉及无穷的时候,四则运算就失效了。
  下面用一个实例,证明无限循环小数不满足四则运算规则。
  设 n 是无限循环小数 0.111… 中“1”的个数,很容易写出下列恒等式:
  当 n = 1 时,10 × 0.1 = 1 + 0.1 ﹣ 0.1
  当 n = 2 时,10 × 0.11 = 1 + 0.11 ﹣ 0.01
  当 n = 3 时,10 × 0.111 = 1 + 0.111 ﹣ 0.001
  当 n = 4 时,10 × 0.1111 = 1 + 0.1111 ﹣ 0.0001
  当 n = 5 时,10 × 0.11111 = 1 + 0.11111 ﹣ 0.00001
  ……
  当 n = ∞ 时,10 × 0.111… = 1 + 0.111… ﹣1/10^∞
  由于 1/10^∞ ≠ 0,所以
                10 × 0.111… ≠ 1 + 0.111…
                10 × 0.111… ≠ 1.111…
  同样的道理,还可以得到
                10 × 0.333… ≠ 3.333…
                10 × 0.999… ≠ 9.999…
                10 × 2.777… ≠ 27.777…
  以上各式说明,无限循环小数不满足简单的乘法规则。无限循环小数乘以 10 时,把小数点向后移一位,将得到错误的答案。
 楼主| 发表于 2018-12-28 19:25 | 显示全部楼层
本帖最后由 青山 于 2018-12-28 19:36 编辑

可能有人会质疑:既然分母无穷大,那么1/10^∞ 就与 0 没有区别,理应有 1/10^∞= 0 成立。

1/10^∞ 能否等于 0 呢?我们不妨用反证法来检验。

假设 1/10^∞= 0,则必有

10     × 1/10^∞= 0
10^2 × 1/10^∞= 0
10^3 × 1/10^∞= 0
……
10^∞ × 1/10^∞  = 0

即       1 = 0

因为 “1 = 0” 是明显的伪命题,因此 1/10^∞ = 0 的假设必然错误,正确的应该是 1/10^∞ ≠ 0。由此可知,主贴的证明是完全正确的。
 楼主| 发表于 2018-12-28 19:34 | 显示全部楼层
本帖最后由 青山 于 2018-12-28 19:39 编辑

  设 x = 0.999…
  将上式扩大 10 倍,  10x = 10×9.999…
  10x = 9.999…
  10x = 9 + 0.999…
  10x = 9 + x
  9x = 9
  x = 1
  0.999… = 1

    上面的“证明”,是唯心主义数学家们坚守 0.999…=1 这个错误结论的最后一道防线,其中第 3 行是错误的,主贴已经证明 10×0.999… ≠ 9.999…

    “0.999… = 1 ”破产之后,接下来就是极限理论的破产,然后就是实数理论的破产,然后是有理数理论的破产,之后就是现代数学体系的全面崩溃 ~~~~~~无论经过多少曲折,科学必将战胜伪科学,这就是历史的必然!
 楼主| 发表于 2018-12-28 19:50 | 显示全部楼层
  十月份数学中国论坛故障,我将新写的文章贴到知乎、天涯和新浪上去了,题目如下:

  数学唯物主义理论要点
  微积分是近似计算而不是精确计算
  第四代微积分概览
  现代数学是从哪里走上邪路的?
  无限循环小数不能进行四则运算
  数学神话“部分等于整体”的破产
  唯物主义和唯心主义为何没有共同语言?
  “极限”概念的滥用及其后果
  事实证明 0.999… 不能等于 1
  数学家买“驴”
  骗子们为什么喜欢在“无限”上大做文章?
  微积分再现惊天漏洞!
  无限循环小数0.999…为什么不能等于1?
  数学史上最大的错案
  庄子之棰,最终能否砍到0?
  牛顿、莱布尼兹错在何处?
  谁在用“极限理论”蒙骗大学生?
  新牛顿-莱布尼兹公式的无极限证明

  知乎上最清晰,但公式排版无法居中;天涯全文多用图片方式贴出,格式正确但不便引用;新浪无法控制行距,阅读不太方便。

  我在这里没有发连接的权限,感兴趣的朋友们可用百度搜索查看。
 楼主| 发表于 2018-12-29 08:47 | 显示全部楼层
有人质疑 ∞ 是不是数,是别有用心。

主贴给出的 0.111…×10 ≠ 1.111… 的证明,无论 ∞ 是不是数,都是正确的。

质疑 ∞ 是不是数的人,黔驴技穷,意在挽救伪科学免于灭亡,太可笑!

不管 ∞ 是不是数,我的证明都无懈可击,现代数学的崩溃,是不可避免的。
发表于 2018-12-29 10:02 | 显示全部楼层
青山 发表于 2018-12-29 00:47
有人质疑 ∞ 是不是数,是别有用心。

主贴给出的 0.111…×10 ≠ 1.111… 的证明,无论 ∞ 是不是数,都 ...

你的不等式证明 是可以的,但对 ∞ 是不是数 也可以讨论。这个问题争论了几千年,应当有个结论。

点评

利用范秀山副教授“一泡臭狗屎”大法,什么都是可以的。呵呵  发表于 2018-12-29 17:43
 楼主| 发表于 2018-12-29 18:36 | 显示全部楼层

数学神棍们再狡辩,也挽救不了伪科学彻底崩溃的命运~~~~~~~哈哈
发表于 2018-12-29 20:06 | 显示全部楼层
  当 n = 1 时,10 × 0.1 = 1 + 0.1 ﹣ 0.1
  当 n = 2 时,10 × 0.11 = 1 + 0.11 ﹣ 0.01
  当 n = 3 时,10 × 0.111 = 1 + 0.111 ﹣ 0.001
  当 n = 4 时,10 × 0.1111 = 1 + 0.1111 ﹣ 0.0001
  当 n = 5 时,10 × 0.11111 = 1 + 0.11111 ﹣ 0.00001
  ……
  当 n = ∞ 时,10 × 0.111… = 1 + 0.111… ﹣1/10^∞
当 n → ∞ 时,1/10^∞→0,10 × 0.111…  =  1.111…

点评

用巫术算命人含糊语言:趋近于0. 科学上只有 等于0,或不等于0.  发表于 2019-1-22 17:22
别用巫术语言"趋近0",只有 1/10^∞=0,才有 10 × 0.111… = 1.111….当 1/10^∞≠0,才有 10 × 0.111… ≠ 1.111…..就问你:1/10^∞=0 ? 还是 1/10^∞≠0 ?  发表于 2019-1-22 17:20
发表于 2018-12-29 20:15 | 显示全部楼层
本帖最后由 Ysu2008 于 2018-12-29 20:18 编辑

尽整些没用的,浪费网纸。
 楼主| 发表于 2018-12-30 15:34 | 显示全部楼层
drc2000再来 发表于 2018-12-29 20:06
  当 n = 1 时,10 × 0.1 = 1 + 0.1 ﹣ 0.1
  当 n = 2 时,10 × 0.11 = 1 + 0.11 ﹣ 0.01
  当  ...

当 n → ∞ 时,1/10^∞→0,10 × 0.111…  =  1.111…

友情建议去医院测一下智商~~~有病早治,预防为主
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