原创-椭圆长度公式

shuxuestar · 发表于 2015-4-12 02:03

本帖最后由 shuxuestar 于 2015-4-13 18:40 编辑

我摸索出一个椭圆长度公式, {:soso_e100:} 在此分享.

椭圆长度與正弦相等:

drc2000 · 发表于 2015-4-12 07:33

椭圆周长不存在初等函数公式。

精确的公式要用到椭圆积分。它不是初等函数。

luyuanhong · 发表于 2015-4-12 09:04

下面是我过去在《数学中国》发表过的两个帖子，可供参考：

shuxuestar · 发表于 2015-4-12 10:21

回复楼上,我是用直观简单的几何方法推导,公式也可看作无穷展开级数的第一项.在此基础上的偏差可用数学方法逐个加项减小....

ccmmjj · 发表于 2015-4-12 10:25

近似公式年代久远了，呵呵。只要手上有一本象样的数学手册，都可以找到。楼主的近似公式粗燥，敝帚自珍，拿来分享，其情可谅。

shuxuestar · 发表于 2015-4-12 10:32

本帖最后由 shuxuestar 于 2015-4-12 10:34 编辑

公式确有些简单粗糙, 有趣的是数学手册只有解析方法而无几何方法??? 数学应该回归几何方法,简单优美, 雅俗共赏.

shuxuestar · 发表于 2015-4-12 12:52

本帖最后由 shuxuestar 于 2015-4-12 13:47 编辑

椭圆长等于对应的正弦长

正弦线长:∫[0,2π ] dθ√(1+k^2) = ∫[0,2π] dθ√(1+cos^2 θ) ;

shuxuestar · 发表于 2015-4-12 13:04

luyuanhong 发表于 2015-4-12 09:04
下面是我过去在《数学中国》发表过的两个帖子，可供参考：

椭圆积分与正弦长公式应该相同,老师看看是不是?

luyuanhong · 发表于 2015-4-12 16:55

shuxuestar · 发表于 2015-4-13 18:37

橢圓與對應正弦的方程與長度

		自动登录	找回密码
密码			注册