正方形 ABCD 边长 2√2 ，沿 AC 折起，ABC 面垂直于 ACD 面，求直线 AB 与 CD 的距离

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

波斯猫猫

分析：1，在CD上任取一点P，作PM⊥AB于M，再作PO⊥AC于O，连OM、PM；2，设PO=x，则OM=（4-x）/√2；3，由条件有PM=√（x＾2+（4-x）＾2/2）故当x=4/3时，PM的最小值为4√3/3。

luyuanhong

谢谢楼上 波斯猫猫 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

luyuanhong

下面是台湾网友 YAG 在“陆老师的《数学中国》园地”中

看到楼上对此题的解答后，发的帖子：

請問波絲貓貓老師

2. 中

则OM=（4-x）/√2

是怎麼來得? 有沒有參考圖?

波斯猫猫

在2中，由三垂线定理的逆定理可知，OM⊥AB，则Rt△AMO∽Rt△ABC。再由相似三角形对应边成比例即得。

luyuanhong

谢谢楼上 波斯猫猫 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

波斯猫猫

罗宾汉，4-x=OA。

luyuanhong

下面是台湾网友 YAG 在“陆老师的《数学中国》园地”发的一个帖子：

請問波絲貓貓老師，我的問題是

1.CD和AB 是歪斜線，為什麼在CD上取一點P做垂線 PM⊥AB于M，PM不就是歪斜線的距離嗎?

2. 若PM不能做歪斜線的距離，怎麼有可能在CD 上 找到兩個以上的點P1, P2和 AB上兩個點 M1,  M2,

   使得P1M1⊥AB, P2M2⊥AB，所以不大理解波絲貓貓老師1中，

在CD上任取一点P，作PM⊥AB于M，

波斯猫猫

PM是一条动线段，但始终保持与AB垂直（过直线外一点有且仅有一条直线与该直线垂直），当动到某一位置时，PM也与CD垂直，这时PM就是异面直线AB与CD的公垂线段（是存在的且是唯一的）。是通过建立“二次”函数（带有根号），求其最值得到结果。答案是正确的，可验证。

luyuanhong

谢谢楼上 波斯猫猫 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。