趣味几何－周末小练习

ccmmjj · 发表于 2015-4-17 09:53

1；数学钟，1点的表示式看不见了，请把它写出来。
2； 已知E为平行四边形ABCD的边BC上的任意一点, DE延长线交AB延长线于F, 求证：S_△ABE=S_△CEF (面积相等)。看谁能以最少的字数证明清楚？ 
这是善科的一道征解题，上面说“最先找到最佳最短证明的网友，将获赠数学文化杂志的全年期刊！”
3；矩形内接正三角形，证明两红块面积之和等于蓝块面积。
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
简单有趣题目，众网友先做为快。

ataorj · 发表于 2015-4-17 13:19

2) 如图,S2=S△ADF-S1-S3=0.5a(b+c)-0.5ab-S3=0.5ac-S3
S4=S△BCF-S3=0.5ac-S3=S2,证毕.

shuxuestar · 发表于 2015-4-17 19:06

本帖最后由 shuxuestar 于 2015-4-17 20:59 编辑

{:soso_e100:} 我是來解答第二題的哈哈

如題: 已知E为平行四边形ABCD的BC上的任意一点, DE延长线交AB延长线于F, 求证：S_△ABE (S1 )=S_△CEF (S3)

(既S1與S3面积相等)

方法1:

38個字符,含標點44個字符.

方法2:

注:解答中括弧所示符號為已熟知的數學定理.

shuxuestar · 发表于 2015-4-17 19:48

本帖最后由 shuxuestar 于 2015-4-17 19:59 编辑

ataorj 发表于 2015-4-17 13:19
2) 如图,S2=S△ADF-S1-S3=0.5a(b+c)-0.5ab-S3=0.5ac-S3
S4=S△BCF-S3=0.5ac-S3=S2,证毕.

你證的為矩形情形,abc均為高,好像與題不符.......

ataorj · 发表于 2015-4-17 20:17

2楼图片更正如下:

luyuanhong · 发表于 2015-4-17 21:25

ataorj · 发表于 2015-4-17 22:24

3) 如图,可能与三角函数相关,与∠1+∠2=30°有关

shuxuestar · 发表于 2015-4-17 22:36

本帖最后由 shuxuestar 于 2015-4-17 22:42 编辑

老師看看,應該沒有更簡單的.

红树 · 发表于 2015-4-17 22:42

一个三角形是否能分成三个全等的三角形？

shuxuestar · 发表于 2015-4-17 23:38

本帖最后由 shuxuestar 于 2015-4-17 23:59 编辑

題三是錯題, 在一點相重合才成立.

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