如何求最产生大扭矩的铜线形状

qshdh · 发表于 2015-4-20 10:32

本帖最后由 qshdh 于 2015-4-20 10:35 编辑

如果在电池负极放一颗圆形磁铁（导电），再从电池正极接一条长度是L的铜线到磁铁侧面。铜线将通电并且会受到磁场力作用。如果磁铁磁场B=(K/r^3)*(2cos(theta)*r_hat+sin(theta)*theta_hat).K是常量。磁场力是磁场与电流的向量积，扭矩是臂长和磁场力的向量积，什么形状的铜线会产生最大的扭矩。

有什么数学方法可以解出曲线函数

qshdh · 发表于 2015-4-21 21:46

:Q:Q

shuxuestar · 发表于 2015-4-21 22:19

本帖最后由 shuxuestar 于 2015-4-21 22:38 编辑

我是用下半直线,因为扭矩与正长相关,而且磁场都在下面.应该略倾斜一些,方向指向磁铁中心.

推導三次微分方程算極限,計算機模擬可以做到,人力很難為.

qshdh · 发表于 2015-4-23 12:39

shuxuestar 发表于 2015-4-21 22:19
我是用下半直线,因为扭矩与正长相关,而且磁场都在下面.应该略倾斜一些,方向指向磁铁中心.

推導三次微分 ...

可不可以具体描述一下怎么操作，我不是很理解

qshdh · 发表于 2015-4-23 12:39

shuxuestar 发表于 2015-4-21 22:19
我是用下半直线,因为扭矩与正长相关,而且磁场都在下面.应该略倾斜一些,方向指向磁铁中心.

推導三次微分 ...

可不可以具体描述一下怎么操作，我不是很理解

shuxuestar · 发表于 2015-4-23 14:24

本帖最后由 shuxuestar 于 2015-4-23 14:26 编辑

你知不知道最速降綫怎麼推導來的? 方法相似, 矢量路徑積分極值, 再確定參數.

沒有微分方程沒辦法求參數變數方程極值. 解算微分方程要具備一定的大學高等數學基礎......

qshdh · 发表于 2015-4-23 21:41

shuxuestar 发表于 2015-4-23 14:24
你知不知道最速降綫怎麼推導來的? 方法相似, 矢量路徑積分極值, 再確定參數.

沒有微分方程沒辦法求參數 ...

我试过，maple 也解不出第一个参数。我试过变分法的欧拉拉格朗日方程，可惜演算结果恒等于零，得不到微分方程。不知道还有没有别的方法

libao5741 · 发表于 2015-4-24 14:45

楼上说的都是天书啊，不过能理解要求什么

ccmmjj · 发表于 2015-4-24 17:57

有关数学物理的东西不是我的强项。楼主别生气。

shuxuestar · 发表于 2015-4-24 19:58

qshdh 发表于 2015-4-23 21:41
我试过，maple 也解不出第一个参数。我试过变分法的欧拉拉格朗日方程，可惜演算结果恒等于零，得不到微分 ...

{:soso_e100:} 涉及三次方程你基本可以說 bye bye 了, 更不用說微分方程, 數學家也一樣.

拉格朗日方程是二次方程, 二次微分方程尚可以解.

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