经米歇尔斯基操作的图基本上都不是四色问题研究的对象

雷明85639720

经米歇尔斯基操作的图基本上都不是四色问题研究的对象
雷  明
（二○一五年四月二十八日）

通过对图进行米歇尔斯基（Mycielski）操作（M—操作），仅管说明“存在无三角形且色数任意大的图”，但在进行了M—操作后的图绝大多数都是非平面图，已不再是四色问题研究的对象了。
M—操作是在顶点数是v的已知基图G外增加一个顶点数是v的星形图（其顶点数是v＋1），然后再尽可能的把这个星形图的各星点与基图G的各顶点用边相连。但要保持图的密度不增加，也就是说，星形图中的任一个星点最多只能与基图G中的任一个最大团的ω－1个顶点相邻（ω是G中最大团的顶点数），这样所得到的图的色数就比基图G的色数增加1。
平面图在进行了M—操作后仍是连通平面图的，才是四色问题研究的对象。我们对以下平面图K1,K2团（P2道路）, P3道路， P4道路， K3团（C3，3—圈），C4（4—圈），K4团分别进行一次M—操作后，K1变成了一个非连通的平面图，色数成了2，但没有大于4；P4道路，C4（4—圈）和K4团三图都变成了一个非平面图，他们都不再是四色问题研究的对象了，当然比这三个图更复杂的图经过M—操作后也一定不再是平面图了。而只有K2团（P2道路）, P3道路和K3团（C3，3—圈）进行了M—操作后仍然是连通的平面图，其色数比原来的2，2和3都增加了1，变成3，3和4，但仍没有大于4，仍在四色问题研究的范围之内。若对这几个平面图再进行一次M—操作后，则都不再是平面图了，而成为非平面图了，也不再是四色问题研究的对象了。所以说，平面图进行一次M—操作后仍是平面图的只有K1，K2团（P2道路）, P3道路和K3团（C3，3—圈）四个图，其他的绝大多数图在进行了一次M—操作后都成了非平面图。而这四个图在进行了第二次M—操作后也变成非平面图了。他们都不再是四色问题所研究的对象了。
以上可以进行M—操作的平面图的色数虽然也都比原来增大了1，但却都没有大于4，说明了M—操作对证明四色猜测是没有影响的，四色猜测还是可以证明是正确的。

雷  明
二○一五年四月二十八日于长安

注：此文已于二○一五年四月二十八日在《中国博士网》上发表过，网址是：

雷明85639720

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