用完全图的边与顶点的关系直接求平面图的色数

雷明85639720

用完全图的边与顶点的关系直接求平面图的色数
雷  明
（二○一五年四月二十九日）

亏格为0的平面图的最小完全同态仍是一个亏格为0的平面图，它的顶点数就是该平面图的色数。亏格为0 的平面图中的完全图只有K1，K2，K3和K4四种。
已知完全图的边与顶点的关系是
e＝v（v－1）/2
同时又符合任意平面图中边与顶点的关系
e≤3v－6
令以上两式相等，即有
        v2－7v＋12≤0
解这个关于平面图最小完全同态的顶点数v的一元二次不等式得
        v1≤4和v2≤3
其中v1≤4包含v2≤3，所以该不等式只有一个根v1≤4，即任何平面图的最小完全同态的顶点数都是小于等于4的，也即任何平面图的色数一定是小于等于4的。这就是四色猜测。四色猜测得到证明是正确的。
雷  明
二○一五年四月二十九日于长安

雷明85639720

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