y=2x+k 与 y=x^3-x+1 交于相异三点，至少有一交点的横坐标大于 3/2 ，求 k 的取值范围

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

已知直線 y=2x+k 與 y=x^3-x+1 的圖形交於相異三點，至少有一交點x座標大於 3/2, 則實數 k之範圍?

ans: -1/3<k<3

shuxuestar

由圖像可知:

x=3/2; y=x^3-x+1 過拐點且單調变大, 曲线开口向上.

y=2x+k; k=-1/8在與y=x^3-x+1有交點橫坐標为3/2,

在左向有橫坐標大於3/2的交點, 在右向交點橫坐標小於3/2.

所以取值范围有 k>-1/8.