x,y,z≥0，x^2+y^2+z^2+x+2y+3z=13/4 。求 x+y+z 的最大值；证明 x+y+z≥(√22-3)/2

luyuanhong

这是网友 问题多答案怪 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

中国上海市

(x+1/2)^2+(y+1)2+(z+3/2)^2=27/4
设x=3√3cosθcosα/2-1/2
   y=3√3sinθcosα/2-1
   z=3√3sinα/2-3/2
则①x+y+z=3√3cosθcosα/2-1/2+3√3sinθcosα/2-1+3√3sinα/2-3/2
           =3√3cosα(cosθ+sinθ)/2+3√3sinα/2-3
           =3√6cosαsin(θ+п/4)/2+3√3sinα/2-3
           ≤3√6cosα/2+3√3sinα/2-3
           ≤9/2-3
           =3/2

luyuanhong

谢谢楼上 中国上海市 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。