a(1)=1，a(2)=3，a(n)=na(n-1)-na(n-2)，a(1),a(2),…,a(2015) 中有几个不是 11 倍数?

luyuanhong · 发表于 2015-5-19 14:37

这是网友 naturelove 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

[请教感恩]有一数列<an>，满足a1=1,a2=3, a_{n+2}=(n+2)a_{n+1}-(n+2)a_{n}，

则a1,a2,…,a2015中不能被11整除的有____项

elim · 发表于 2015-5-29 01:23

先看看答案再说：

luyuanhong · 发表于 2015-5-29 07:08

谢谢楼上 elim 的解答。下面是我的也是用电脑算出的解答：

fungarwai · 发表于 2015-5-29 23:35

通项求出来了，明天再想

elim · 发表于 2015-5-30 03:49

fungarwai 的通项求得妙，如此原问题可如下作解：

luyuanhong · 发表于 2015-5-30 07:28

谢谢楼上 fungarwai 和 elim 的解答。

我已将此两帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

elim · 发表于 2015-6-1 23:28

下面的解虽然繁了一点，却具有一般性：

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