计算 Σ((a,b,c)∈N^3) (ab+bc+ca)/(a+b+c)!

elim · 发表于 2019-1-11 23:23

我找到了解法。感觉这个问题不简单。但愿我是错的，希望网友们给出漂亮解法。

fungarwai · 发表于 2019-1-12 11:19

本帖最后由 fungarwai 于 2019-1-12 03:26 编辑

不，很漂亮，看來還有東西需要推廣一下

fungarwai · 发表于 2019-1-12 11:46

本帖最后由 fungarwai 于 2019-1-12 03:50 编辑

fungarwai · 发表于 2019-1-12 12:00

本帖最后由 fungarwai 于 2019-1-12 04:01 编辑

ccmmjj · 发表于 2019-1-12 12:26

fungarwai 发表于 2019-1-12 03:19
不，很漂亮，看來還有東西需要推廣一下

很漂亮的推证！只是有一步想问一下，从n到m那一步（如下图），是不是有所依据？我因为怀疑，用拆项法推证了一下，发现答案相同。但你如此轻松得到这一步，一定有所依据，参考文献（书目）是什么？对现代组合理论，我不太熟，所以要请教一下。

fungarwai · 发表于 2019-1-12 12:34

ccmmjj 发表于 2019-1-12 04:26
很漂亮的推证！只是有一步想问一下，从n到m那一步（如下图），是不是有所依据？我因为怀疑，用拆项法推证 ...

其實我在維基的"求和符号"條目上記下來了
參考資料裡有詳細證明

elim · 发表于 2019-1-12 13:43

ccmmjj 发表于 2019-1-11 21:26
很漂亮的推证！只是有一步想问一下，从n到m那一步（如下图），是不是有所依据？我因为怀疑，用拆项法推证 ...

ccmmjj兄要的证明在这里

fungarwai · 发表于 2019-1-12 18:53

ccmmjj · 发表于 2019-1-12 19:14

花了一点力气，看到了。用的是差分方法，和我用的拆项法本质相同。只是将结论做了一般化处理，这就是高招的地方。差分方法在现在的中学教材里都不出现了，很多人都快不认识那些符号了，我只是在多年前读一本组合数学的书上见过，有一点印象。不过还得谢谢数学中国的两位数学大家，让我又感受了数学运算之美。

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