原創 致敬笛卡爾

shuxuestar

k^2（(x+c/2）^2+y^2)=L^2- 2L√(（x-c/2）^2+y^2) + (（x-c/2）^2+y^2) ；

shuxuestar

k^2（(x+c/2）^2+y^2) - (（x-c/2）^2+y^2)-L^2 =- 2L√(（x-c/2）^2+y^2) ；

shuxuestar

[k^2（(x+c/2）^2+y^2) - (（x-c/2）^2+y^2) - L^2]^2 =4L^2(（x-c/2）^2+y^2) ；

shuxuestar

((k^2)*((x+c/2)^2+y^2)-((x-c/2)^2+y^2)-L^2)^2 =(4*L^2)*((x-c/2)^2+y^2);

(((k^2)*((x+c/2)^2+y^2)-((x-c/2)^2+y^2)-L^2)^2)-(4*L^2)*((x-c/2)^2+y^2)=0;

计算机计算如下：

((16*k^4-32*k^2+16)*y^4+((32*k^4-64*k^2+32)*x^2+(32*c*k^4-32*c)*x+8*c^2*k^4+((-16*c^2)-32*L^2)*k^2+8*c^2-32*L^2)*y^2+(16*k^4-32*k^2+16)*x^4+(32*c*k^4-32*c)*x^3+(24*c^2*k^4+(16*c^2-32*L^2)*k^2+24*c^2-32*L^2)*x^2+(8*c^3*k^4-32*L^2*c*k^2-8*c^3+32*L^2*c)*x+c^4*k^4+((-2*c^4)-8*L^2*c^2)*k^2+c^4-8*L^2*c^2+16*L^4)/16=0;


笛卡尔方程为：



可见方程为x的不缺次的二元四次方程.....................

计算机程序似乎有问题还得再算算看...........

shuxuestar

(((k^2)*((x+c/2)^2+y^2)-((x-c/2)^2+y^2)-L^2)^2)-(4*L^2)*((x-c/2)^2+y^2)=0;

(  (  (x^2)*(k^2-1)+(k^2-1)*(c^2)/4+x*c*(k^2+1)+(y^2)*(k^2-1) -L^2  )^2  )
-(4*L^2)*(x^2+(c^2)/4-x*c+y^2)=0;


或：(((k^2-1)*( (x^2)+(c^2)/4+(y^2))+(k^2+1)*x*c-L^2)^2)-(4*L^2*y^2+4*L^2*x^2
-4*L^2*c*x+L^2*c^2)=0;


再计算机算：

1.0*k^4*y^4-2.0*k^2*y^4+1.0*y^4
+
2.0*k^4*x^2*y^2-4.0*k^2*x^2*y^2+2.0*x^2*y^2+2.0*c*k^4*x*y^2-2.0*c*x*y^2+0.5*c^2*k^4*y^2-1.0*c^2*k^2*y^2-2.0*L^2*k^2*y^2+0.5*c^2*y^2-2.0*L^2*y^2
+
1.0*k^4*x^4-2.0*k^2*x^4+1.0*x^4
+
2.0*c*k^4*x^3-2.0*c*x^3
+
1.5*c^2*k^4*x^2+1.0*c^2*k^2*x^2-2.0*L^2*k^2*x^2+1.5*c^2*x^2-2.0*L^2*x^2
+
0.5*c^3*k^4*x-2.0*L^2*c*k^2*x-0.5*c^3*x+2.0*L^2*c*x
+
0.0625*c^4*k^4-0.125*c^4*k^2-0.5*L^2*c^2*k^2+0.0625*c^4-0.5*L^2*c^2+1.0*L^4
=0;

shuxuestar

简化：

( (k^4-2*k^2+1)*y^4 )
+
( (((4*k^4-8*k^2+4)*x^2+(4*c*k^4-4*c)*x+c^2*k^4+((-2*c^2)-4*L^2)*k^2+c^2-4*L^2)*y^2)/2 )
+
( (k^4-2*k^2+1)*x^4  )
+
( (2*c*k^4-2*c)*x^3 )
+
( ((3*c^2*k^4+(2*c^2-4*L^2)*k^2+3*c^2-4*L^2)*x^2)/2 )
+
( ((c^3*k^4-4*L^2*c*k^2-c^3+4*L^2*c)*x)/2 )
+
( (c^4*k^4+((-2*c^4)-8*L^2*c^2)*k^2+c^4-8*L^2*c^2+16*L^4)/16 )

=0;

shuxuestar

16*(k^4-2*k^2+1)*y^4
+
8* ( ((4*k^4-8*k^2+4)*x^2+(4*c*k^4-4*c)*x+c^2*k^4+((-2*c^2)-4*L^2)*k^2+c^2-4*L^2)*y^2 )
+
16*(k^4-2*k^2+1)*x^4
+
16*(2*c*k^4-2*c)*x^3
+
8*(3*c^2*k^4+(2*c^2-4*L^2)*k^2+3*c^2-4*L^2)*x^2
+
8* (c^3*k^4-4*L^2*c*k^2-c^3+4*L^2*c)*x
+
(c^4*k^4+((-2*c^4)-8*L^2*c^2)*k^2+c^4-8*L^2*c^2+16*L^4)
----------------------------------------------------------------------------------------------------
16

=0;

shuxuestar

当焦点对称原点在x向上方程为：

k√（(x+c/2）^2+y^2)+√(（x-c/2）^2+y^2) =L  （k变换r' 方程形式及意义不变故只有一种）

化简：

16*(k^4-2*k^2+1)*y^4
+
8* ((4*k^4-8*k^2+4)*x^2+(4*c*k^4-4*c)*x+c^2*k^4+((-2*c^2)-4*L^2)*k^2+c^2-4*L^2)*y^2
+
16*(k^4-2*k^2+1)*x^4
+
16*(2*c*k^4-2*c)*x^3
+
8*(3*c^2*k^4+(2*c^2-4*L^2)*k^2+3*c^2-4*L^2)*x^2
+
8* (c^3*k^4-4*L^2*c*k^2-c^3+4*L^2*c)*x
+
(c^4*k^4+((-2*c^4)-8*L^2*c^2)*k^2+c^4-8*L^2*c^2+16*L^4)

=0;

标准式为:



观察为x的不缺次二元四次方程  这次计算公式应该没问题了............



解y的偶数次四次方程：

16*(k^4-2*k^2+1)*y^4
+
8* ((4*k^4-8*k^2+4)*x^2+(4*c*k^4-4*c)*x+c^2*k^4+((-2*c^2)-4*L^2)*k^2+c^2-4*L^2)*y^2
+
16*(k^4-2*k^2+1)*x^4
+
16*(2*c*k^4-2*c)*x^3
+
8*(3*c^2*k^4+(2*c^2-4*L^2)*k^2+3*c^2-4*L^2)*x^2
+
8* (c^3*k^4-4*L^2*c*k^2-c^3+4*L^2*c)*x
+
(c^4*k^4+((-2*c^4)-8*L^2*c^2)*k^2+c^4-8*L^2*c^2+16*L^4)
=0;

令：
a'=16*(k^4-2*k^2+1);

b'=8* ((4*k^4-8*k^2+4)*x^2+(4*c*k^4-4*c)*x+c^2*k^4+((-2*c^2)-4*L^2)*k^2+c^2-4*L^2);

c'=16*(k^4-2*k^2+1)*x^4
    +16*(2*c*k^4-2*c)*x^3
    +8*(3*c^2*k^4+(2*c^2-4*L^2)*k^2+3*c^2-4*L^2)*x^2
    +8* (c^3*k^4-4*L^2*c*k^2-c^3+4*L^2*c)*x
    +(c^4*k^4+((-2*c^4)-8*L^2*c^2)*k^2+c^4-8*L^2*c^2+16*L^4);

令：y^2=u； x 为已知数 可解u的一元二次方程算得:

u=y^2=(-b'+-√(b'^2-4a'c'))/2a'

y=+-√u;   


            f(x)  算得..........................  

shuxuestar

迪卡尔方程：

当焦点对称原点在x向上方程为：

k√（(x+c/2）^2+y^2)+√(（x-c/2）^2+y^2) =L  

(k变换r' 方程形式及意义不变故只有一种)   (k为两向径权比系数 L为两向径加权和长)


得方程式：




y的偶数次四次可解.................

shuxuestar

               57#  58#这个运算式及解法可以收录在数学百科全书中....................   

第一次在数学领域显山露水地把迪卡尔先生的方程(卵形线)

做一个清晰的解析解法表达出来.........供后人研究方便使用.............