原創 致敬笛卡爾

shuxuestar

总结如下：

两极径和：左焦点在原点在x向上笛卡尔卵形线方程为：
k√(x^2+y^2)+√((x-c)^2+y^2)=L (L>0,c>0,k>0) (k变换r' 方程形式及意义不变故只有一种)
【L=kr+r'(加权差）L=r+kr' (加权差） L/k=r/k+r' 等价与：L'=k'r+r' 】

笛卡尔卵形线方程为：
(k^2-1)^2*y^4+2*( (k^2-1)^2*x^2+2*c*(k^2-1)*x+(-c^2-L^2)*k^2+c^2-L^2 )*y^2+ (k*x-x+c-L)*(k*x-x+c+L)*(k*x+x-c-L)*(k*x+x-c+L)
=0;

y1 = -sqrt(2*L*k*sqrt((-2*c*k^2*x)+2*c*x+c^2*k^2-c^2+L^2)-k^4*x^2+2*k^2*x^2-x^2-2*c*k^2*x+2*c*x+c^2*k^2+L^2*k^2-c^2+L^2)/(k^2-1)
y2 = sqrt(2*L*k*sqrt((-2*c*k^2*x)+2*c*x+c^2*k^2-c^2+L^2)-k^4*x^2+2*k^2*x^2-x^2-2*c*k^2*x+2*c*x+c^2*k^2+L^2*k^2-c^2+L^2)/(k^2-1)
y3= -sqrt((-2*L*k*sqrt((-2*c*k^2*x)+2*c*x+c^2*k^2-c^2+L^2))-k^4*x^2+2*k^2*x^2-x^2-2*c*k^2*x+2*c*x+c^2*k^2+L^2*k^2-c^2+L^2)/(k^2-1)
y4 = sqrt((-2*L*k*sqrt((-2*c*k^2*x)+2*c*x+c^2*k^2-c^2+L^2))-k^4*x^2+2*k^2*x^2-x^2-2*c*k^2*x+2*c*x+c^2*k^2+L^2*k^2-c^2+L^2)/(k^2-1)



两极径差：左焦点在原点在x向上笛卡尔蛤形线方程为：
k√(x^2+y^2)-√((x-c)^2+y^2)=L；(L>0,c>0,k>0) (k变换r' 方程形式及意义不变故只有一种)
【L=kr-r'(加权差）L=r-kr' (加权差） L/k=r/k-r' 等价与：L'=k'r-r' 】

笛卡尔蛤形线方程为：
(k^2-1)^2*y^4+2*( (k^2-1)^2*x^2+2*c*(k^2-1)*x+(-c^2-L^2)*k^2+c^2-L^2)*y^2 +(k*x-x+c-L)*(k*x-x+c+L)*(k*x+x-c-L)*(k*x+x-c+L)
=0；

y1 = -sqrt(2*L*k*sqrt((-2*c*k^2*x)+2*c*x+c^2*k^2-c^2+L^2)-k^4*x^2+2*k^2*x^2-x^2-2*c*k^2*x+2*c*x+c^2*k^2+L^2*k^2-c^2+L^2)/(k^2-1)
y2 = sqrt(2*L*k*sqrt((-2*c*k^2*x)+2*c*x+c^2*k^2-c^2+L^2)-k^4*x^2+2*k^2*x^2-x^2-2*c*k^2*x+2*c*x+c^2*k^2+L^2*k^2-c^2+L^2)/(k^2-1)
y3 = -sqrt((-2*L*k*sqrt((-2*c*k^2*x)+2*c*x+c^2*k^2-c^2+L^2))-k^4*x^2+2*k^2*x^2-x^2-2*c*k^2*x+2*c*x+c^2*k^2+L^2*k^2-c^2+L^2)/(k^2-1)
y4 = sqrt((-2*L*k*sqrt((-2*c*k^2*x)+2*c*x+c^2*k^2-c^2+L^2))-k^4*x^2+2*k^2*x^2-x^2-2*c*k^2*x+2*c*x+c^2*k^2+L^2*k^2-c^2+L^2)/(k^2-1)

以上数据经过计算机验证可以应用  对比可以看到和差曲线方程一致

故根据具体情况其中有两个解根据曲线不同的定义可舍去..........

shuxuestar

根据以上方程的解做出曲线系图像：




笛卡尔卵形线的本质为椭圆一端向一端的曲率逐渐变化 极限为一焦点与另一焦点圆心半径L的圆






笛卡尔蛤形线(这个数学资料中均没有涉及) 本质为双曲线向另一端曲率封闭 有一极限为一焦点

shuxuestar

费了些功夫才找到了圆形的蛤 看来很相似.......  

欣赏生物之美 看来保护自然生态  少吃野生动植物人人有责啊