原創 致敬笛卡爾

shuxuestar

笛卡尔方程两边平方后x有一次项，化开后为二元四次不齐次方程类似：

ax^4+by^4+cx2y^2+dx^3+exy^2+fx^2+gy^2+hx+ly+m=0;

解起来应该是非常的麻烦。

shuxuestar

kr1+r2=C;  当k取固定值，C取不同值，曲线长宽比变化。

当C固定，k取不同值，曲线曲率变化。

所以伟大的笛卡尔先生的方程也可以产生所有不同比例不同端点曲率比例的卵形曲线。

看起来相对也很完美。

我通过物理机械模拟画出其各部分曲线，估计数学方法没人敢去尝试，取一个值就算死了。

不用说那麼多值及参数在变。   

shuxuestar

当k=1的时候，也就是我们很熟悉的两极径和为常数C。为椭圆。

当k=0的时候变成了圆。

所以笛卡尔方程涵盖圆与椭圆，区域广。

shuxuestar

笛卡尔卵形

shuxuestar

比对选取的完美蛋，笛卡尔的卵形偏差绝不大于1%。 大哲学家的确很牛！

shuxuestar

笛卡尔方程的所有形式（数学百科），这些形式是科学家详细的研究，目的是化繁为简。



但由于四次不齐次方程，化简难度不小。

shuxuestar

我想若令x^2+y^2=r^2,x=rcosθ;
那麼上面的化简笛卡尔卵形方程可化为极坐标方程为:

[(1-m^2)r^2+2m^2c'^2rcosθ+a'^2-m^2c'^2]^2=4a'^2r^2;

关于r与cosθ的四次方程。
不过也很麻烦.......................

shuxuestar

所以嘛...........   作者画蛋是拜上天眷顾，才如此顺利的画出世界上最完美的蛋。

无论参数方程还是发明的卵形规是现成推出的，相对形式简单的多..................

shuxuestar

发明的世界上第一个卵形规，完美实现了达芬奇艺术大师对完美极致的梦想与追寻！

Ysu2008

见过陶醉的，没见过这么陶醉的。