由 1,2,3 组成的三位密码锁，只要猜对两位以上就能打开，至少猜几次就一定能打开？

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

wangyangke

试解，博师长一笑：
数字1,2,3共有15种排列
111,112,113,123,132, 222,221,223,231,213,333,332,331,312,321
保证2个秘密正确的排列有6种
123,132,231,213,312,321
确保打开，至少需要15-6+1=10次。

luyuanhong

题  由 1,2,3 组成的三位密码锁，只要猜对两位以上就能打开，至少猜几次就一定能打开？

答  只需要猜 5 次就可以了，这 5 次密码可以取为：111，222，233，323，332 。

    首先，如果真实密码中有 2 个或更多 “1”，因为与 111 至少有两位符合，必能打开。

    其次，如果真实密码中只有 1 个 “1”，其余两位数字是 “2” 或 “3”，由于

222，233，323，332 穷尽了其余两位是 “2” 或 “3” 的所有情况，所以也必能打开。

    最后，如果真实密码中没有 “1”，只有 “2” “3”，这样的密码与 222，233，323，332

中某一个最多相差一位数字，所以也必能打开。