存在任意长度的素数差的等比数列且公比为任意正整数及其倒数

白新岭 · 发表于 2021-1-26 15:17

在44个9699690的周期内（即426786360内）有七生素数（P,P+30，P+210，P+1290，P+7770，P+46650，P+279930）的数量1565组。
它们能构成等比数列，一阶差分为：30,180，1080. 6480，38880，233280（首项为30，公比为6）.n=6的等比数列
说也奇怪，首组仍为：409开头，439，......
下一个还是1093，1123，
到第三个才改变。

白新岭 · 发表于 2021-1-26 15:32

在44个9699690的周期内（即426786360内）有八生素数（P,P+30，P+210，P+1290，P+7770，P+46650，P+279930，P+1679610）的数量280组。剩余量还是不少的
它们能构成等比数列，一阶差分为：30,180，1080. 6480，38880，233280，1399680（首项为30，公比为6）.n=7的等比数列
首组以1093开头，1123，.....
下一个是2381开头，2411，....

白新岭 · 发表于 2021-1-26 16:03

头素9 记录值9 k 素数式排列P+2m
219731 19588 1 0
376811 32052 2 30
467527 39023 3 210
863869 68626 4 1290
3047479 219974 5 7770
3599117 256670 6 46650
4392559 308869 7 279930
10062223 668478 8 1679610
11329027 746796 9 10077690
28609433 1776981 10 60466170
29301157 1817163 11 362797050
30473789 1885415 12 2176782330
32394851 1996665 13 13060694010
38868329 2368882 14 78364164090
39687511 2415899 15 470184984570
46315417 2792871 16 2821109907450
60928367 3614025 17 16926659444730
76845059 4495960 18 101559956668410
95741167 5530019 19 609359740010490
95798357 5533134
138954623 7856373
140669743 7947818
143584303 8103295
148384231 8358602
149665379 8426628
160090079 8979228
160710071 9012117
198051067 10976902
200014271 11079696
201543061 11159666
214146883 11817676
220335901 12139942
245828809 13463566
247818917 13566408
262944203 14348063
271728979 14800263
272435971 14836679
284176183 15440712
296007223 16047678
322930471 17424708
346928873 18647390
360415687 19332131
364439587 19536420
370430209 19840129
371684263 19903535

白新岭 · 发表于 2021-1-26 16:08

上楼是到k=9时剩余的开头素数，继续验证k=10的（11的，在10的基础上），逐步抬高k值即可，比如当k=10时，即让219731加上k=10所对应的偶数60466170 ，看它是否为素数即可。（如法炮制，直到基础数没有为止）。

白新岭 · 发表于 2021-1-26 16:11

在44个9699690的周期内（即426786360内）有九生素数（P,P+30，P+210，P+1290，P+7770，P+46650，P+279930，P+1679610，P+10077690）的数量45组。剩余量扔就不少
它们能构成等比数列，一阶差分为：30,180，1080. 6480，38880，233280，1399680，8398080（首项为30，公比为6）.n=8的等比数列
首组以219731开头，219761，.....

yangchuanju · 发表于 2021-1-26 16:58

白新岭发表于 2021-1-26 16:03
头素9 记录值9 k 素数式排列P+2m
219731 19588 1 0
376811 32052 2 30

内有6个10生的，2个11生的！
恭喜白新岭老师找到长度达11的素数链！

yangchuanju · 发表于 2021-1-27 06:29

本帖最后由 yangchuanju 于 2021-1-27 06:30 编辑

将我的搜寻基数由22万扩大到1000万，按照pk-p1的差等于6,36,216,1296……重新计算并分解质因数，满足条件的素数仅由9生（级）增加到10生（级），且仅有一组；首素数是3599111。
9生素数由22万前的4组增加到10组（包含首素数为3599111的10生）。
肯定存在11级、12级甚至更多级那样的素数级数，但按照我的电脑配置和本人能力，不再扩大搜寻范围。
按照素数分布规律，应该存在任意长度的无穷多的pk-p1的差等于6,36,216，……6^(k-1)等比素数级数，但要增大一级，基数的范围要增大多少是无法预先预测的。
白新岭先生经长期研究认为，存在无穷多、任意长的公比等于2,3,4,5,6……和公比等于1/2,1/3,1/4,1/5,1/6……的k生素数群，且有能力编程和在大范围数域中搜寻。
笔者没能力证明这样的级数是否无穷多，是否任意长；仅对自己感兴趣的公比并在有限范围内作一些验证罢了。
截至目前，已经找到的最长等差素数级数是26级；希望白老师能够搜索到更长的等比素数级数，创造或者刷新级数的世界纪录！

白新岭 · 发表于 2021-1-27 07:13

yangchuanju先生你在网上搜索数学研发论坛，然后搜索内容一阶差分，哪里有同样的内容，他们找到了长度为14的等比数列（就是由15生素数差钩成的）。哪里有重量级的大佬，编程能力超强。

yangchuanju · 发表于 2021-1-27 12:05

白新岭发表于 2021-1-27 07:13
yangchuanju先生你在网上搜索数学研发论坛，然后搜索内容一阶差分，哪里有同样的内容，他们找到了长度为14 ...

多谢白老师关照！
费了好长时间，终于在《数学研发论坛》注册成功。该论坛比起《哥猜》论坛差远了。
数学研发论坛中关于“一阶差分”课题就白新岭老师的《一阶差分为等比数列的任意长素数组》一个帖子，内容与《哥猜》论坛中的内容相同；
在《一阶差分为等比数列的任意长素数组》中除白老师的帖子外，还有mathe先生的两个公比为2的长度13的大级数，和“葡萄糖”小姐的一个大等差级数表。

白新岭 · 发表于 2021-1-27 12:08

yangchuanju 发表于 2021-1-26 16:58
内有6个10生的，2个11生的！
恭喜白新岭老师找到长度达11的素数链！

看来yangchuanju先生能在k-1的素数差形成的等比数列，很快找到k+1生素数素数差形成k项等比数列。
我把以前的真假替换的算法稍作改动就能生成一种递归算法（或者叫做金字塔算法），在上次得到的数据上继续加码，直到无法在加为止。

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