存在任意长度的素数差的等比数列且公比为任意正整数及其倒数

白新岭 · 发表于 2019-2-7 15:57

本帖最后由白新岭于 2020-11-13 04:41 编辑

存在任意长度的素数差的等比数列是指形如(0,2,4,8)偶数是两个素数的差值，它以2为公比；再如(0,2,4,8,16)，(0,2,4,8,16,32),(0,2,4,8,16,32,64),(0,2,4,8,16,32,64,128).

白新岭 · 发表于 2019-2-7 16:04

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白新岭 · 发表于 2019-2-7 16:08

3生素数统计8 统计16
23 1 1
233 1 1
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白新岭 · 发表于 2019-2-7 16:11

3生素数统计8 统计16 统计32
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白新岭 · 发表于 2019-2-7 16:13

3生素数统计8 统计16 统计32 统计64
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4621163 1 1 1 1
5757473 1 1 1 1
6205523 1 1 1 1
7290533 1 1 1 1
7947683 1 1 1 1
8612633 1 1 1 1
这是10240229内的7生素数（0，2，4，8，16，32，64），素数是每组的第三个素数，有它根据素数差值得到其他素数。共15组。

白新岭 · 发表于 2019-2-7 16:14

3生素数统计8 统计16 统计32 统计64 统计128
1613 1 1 1 1 1
19433 1 1 1 1 1
1447223 1 1 1 1 1
5757473 1 1 1 1 1
7947683 1 1 1 1 1
这是10240229内的8生素数（0，2，4，8，16，32，64，128），素数是每组的第三个素数，有它根据素数差值得到其他素数。共5组。

白新岭 · 发表于 2019-2-7 16:19

这样的k生素数应该比最密k生素数多，这只是1000万内的，就这么多。还存在逆序的等比数列，公比0.5，我没有实际查找。谁能找出9生素数（0，2，4，8，16，32，64，128，256），10生素数（0，2，4，8，16，32，64，128，256，512）甚至更高的这样的等比数列的实例。

数学天皇 · 发表于 2019-2-8 16:04

给出不难的证明就好了。

白新岭 · 发表于 2019-2-8 17:17

mod(2^n-2,p)≠-2，即对任何素数P来说，数列2^n-2可以过关，至少有一个余数没有取到（当素数p=2时，余数1没有取到），所以任意长度素数链存在，两个素数的差为2的等比数列，公比与首项都是2.如果会编程的话，可以很容易找到9生素数，10生素数，11生素数，12生素数，甚至更高的k生素数（素数间隔是等比数列）。

愚工688 · 发表于 2019-2-8 17:38

再如(0,2,4,8,16)，
你的例子的等比数列首位0都错了，应该是1吧！

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