请教一个关于函数的性质的证明

金刚 · 发表于 2010-7-7 15:54

设函数f(x)是偶函数，并存在原函数，求证：f(x)的原函数中只有一个是奇函数

luyuanhong · 发表于 2010-7-7 21:19

[这个贴子最后由luyuanhong在 2010/07/08 09:53am 第 2 次编辑]

下面引用由金刚在 2010/07/07 03:54pm 发表的内容：
设函数f(x)是偶函数，并存在原函数，求证：f(x)的原函数中只有一个是奇函数

此题证明如下：

金刚 · 发表于 2010-7-8 11:07

积分上限的函数是f(x)的原函数是需要f(x)“连续”的。可原题中只有”原函数存在“的条件，而没有”f(x)连续“

luyuanhong · 发表于 2010-7-8 12:37

下面引用由金刚在 2010/07/08 11:07am 发表的内容：
积分上限的函数是f(x)的原函数是需要f(x)“连续”的。可原题中只有”原函数存在“的条件，而没有”f(x)连续“

楼上说得不错，我没有注意到 f(x) 虽然有原函数但不可积的情况。
现重新证明如下：

金刚 · 发表于 2010-7-8 13:09

谢谢陆教授！

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