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发表于 2010-7-17 23:44
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现行数学中实数的十进制和p进制表示
[这个贴子最后由elimqiu在 2010/07/20 02:19pm 第 1 次编辑]
一般的p进制纯无限小数表达式的定义: 给定正整数p (>1),如果数列 {An} 满足 0 ≤ An < p, n = 1,2,…, 则称表达式
0.A1A2A3… = lim (A1/p^1+A2/p^2+…+An/p^n)
           n→∞
为一个p进制纯无限小数。
当An = 0, n > m 对某m ≥1 成立时, A.A1A2A3…Am…  叫做有限小数,简记为A.A1A2A3…Am
这里A是一个p进制整数(A = B0+B1·p + … + Bv·p^v)。所以有限小数是一种特别的无限小数的特别表达。
于是当Am < p-1, An = p-1, n > m 对某 m 成立时, A.A1A2A3…Am…=A.A1A1A2A3…(Am+1)
例如 0.2 = 0.1999…, 1 = 0.999… 等等。
对给定整数p>1, 非负整数A及小于p的非负整数序列{An}, A.A1A2A3… 是实数的一种通用表达方式。叫作p进制小数表达式。一般若无特别声明,默认 p=10
在这个现行数学的小数定义中,根据现行实数理论,不难推出下列几点:
(1) 0.33333… = 1/3
(2) 任何小数都是常数。无限小数是小数,所以是常数。
(3) 在任何进制中,纯无限小数对应与单位线段[0,1]的点。毫无遗漏。所以[0,1]被纯无限小数所表示的实数所充满。
[br][br][color=#990000]-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在 时添加 -=-=-=-=-
实数的p进制表示法实质上是实数在p进制数轴上的定位法。 |
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