除不尽问题与逐次逼近算法

jzkyllcjl

2被3除的问题是一个永远除不尽的问题，0.666……是写不到底的事物；我们得不到这个分数的绝对准十进小数表达式；历史上的把无尽小数0.666……看作一个定数、写出等式2/3=0.666……的做法是无有实际应用的、使用了 “无尽是现实的、完成了的整体”的违反实践的观点的、应当放弃的做法。对于这个问题应当使用逐次逼近方法解决。
  从除法运算的第一步得到近似等式2/3≈0.6，这个近似等式的误差是：2/3-0.6=2/30；这个数小于1/10。故可以说：0.6是分数2/3的误差界为1/10不足近似值。也可以从除法的第一步得到近似等式2/3≈0.7，这个近似等式的误差是：0.7-2/3=1/30；这个数小于0.5/10，故可以说：0.7是分数2/3的误差界为0.5/10过剩近似值。同理，从这个除法的第二步得到：近似等式2/3≈0.66与2/3≈0.67，0.66是2/3的误差界为1/10^2 （式中10^2 表示两个10的乘积100）的不足近似值；0.67是2/3的误差界为0.5/10^2 的过剩近似值；这两个近似值都可以说是“准确到两位小数的近似值”。从除法的第三步得到：近似等式2/3≈0.666与2/3≈0.667，0.666是2/3的误差界为1/10^3 （式中10^3 表示三个10的乘积1000）的不足近似值；0.667是2/3的误差界为0.5/10^3 的过剩近似值；这两个近似值可以说是“准确到三位小数的近似值”。……，如此下去，可以得到2/3的准确到任意位的近似值。
    这样就得到一系列的不足近似值0.6，0.66，0.666，……与一系列过剩近似值0.7，0.67，0.667，0.6667，……，这两个系列都是无有穷尽的数列，都叫做无穷数列。对于0.6，0.66，0.666，……这个无穷数列，可以把它简写为：0.666……，由于这个表达式中的6是重复出现的，所以又可以把这个数列j叫做无尽循环小数。由于这个数列中的数都是2/3近似值，所以称这个数列是2/3的一个全能近似表达式，并记作2/3~ =0.666……；式中符号~叫做全能近似等号。这个表达式表达了无穷个近似等式2/3≈0.6，2/3≈0.66，2/3≈0.666，……。还可以指出：这一系列近似等式的误差界是无穷数列1/10,1/10^2,1/10^3，…… 。这个数列的趋向是0，因此可以称这个数列的极限是0；同理，无穷数列 0.666……的趋向是2/3 ，可以称这个数列的极限是2/3 。至于无穷数列与无尽小数及其极限的确切定义与研究，到初中再讲。

jzkyllcjl

逐次逼近算法是解决除不尽问题的一个实事求是的应有做法。

elim

你曾祖父的曾祖父的曾祖父开裆裤的时候，人们就已经知道知道这点了。

1除以3除不尽就是说 1/3 不能表示成有限十进小数. 但若说这表明 0.333... = 1/3
不成立或者左边不是定数，那么这人就达到畜生不如境界了。 楼主就是这样的人。

jzkyllcjl

elim 发表于 2015-6-23 18:46
你曾祖父的曾祖父的曾祖父开裆裤的时候，人们就已经知道知道这点了。

1除以3除不尽就是说 1/3 不能表示 ...

等式0.333... = 1/3中的0.333……是写不到底的事物，它代表的是1被3除的除法运算过程中得到的无穷数列0.3，0.33，……，它是一个定义在自然数集合上的变数而不是定数，因此这个等式不成立。

elim

0.333...所代表的东西，畜生不如的jzkyllcjl 从来就没有弄懂过，畜生不如么。

jzkyllcjl

elim 发表于 2015-6-24 02:29
0.333...所代表的东西，畜生不如的jzkyllcjl 从来就没有弄懂过，畜生不如么。

0.333...是写不到底的事物：等式0.333... = 1/3无法在实际工作中应用，实际工作中用的是：近似等式。

elim

jzkyllcjl 发表于 2015-6-24 00:51
0.333...是写不到底的事物：等式0.333... = 1/3无法在实际工作中应用，实际工作中用的是：近似等式。

只有畜生不如的jzkyllcjl需要对写不到底的东西写到底, 到死写的还不是 0.333....

任何对 1/3 的十进制近似恰恰是由等式 0.333... = 1/3 保证的. 而 jzkyllcjl 从来就干不了什么实际工作. 他曾曾曾祖父那会儿, 人们就知道十进小数及其近似值之间的简单关系了.

jzkyllcjl

elim 发表于 2015-6-24 11:57
只有畜生不如的jzkyllcjl需要对写不到底的东西写到底, 到死写的还不是 0.333....

任何对 1/3 的十 ...

从1楼的论述可以看出：你的话“任何对 1/3 的十进制近似恰恰是由等式 0.333... = 1/3 保证的.……”是错误的；我的近似值、近似等式是从逐次逼近算法来的。

elim

jzkyllcjl 既然畜生不如，自然不懂 0.333... 是什么，更谈不上理解 0.333.... = 1/3 了.

jzkyllcjl

elim 发表于 2015-6-24 14:37
jzkyllcjl 既然畜生不如，自然不懂 0.333... 是什么，更谈不上理解 0.333.... = 1/3 了.

你胡扯！我说的是：遇到走不过去的问题就要回头看看。对于1被3除的永远除不尽、得不到1/3的绝对准十进小数表达的问题，就需要回头使用逐次逼近算法、从除法运算中寻找1/3近似值与近似值的数列0.3， 0.33，……，这个数列可以简写为0.333……，并称它为无尽循环小数。这个无尽小数与1/3之间的关系是全能近似相等而不是绝对准相等，即等式1/3=0.333……不成立，成立的是1/3~0.333……。