已知 x^2+y^2=9 ，y^2+√2yz+z^2=25 ，z^2+√2xz+x^2=16 ，求 √2xy+yz+zx 的值

luyuanhong · 发表于 2015-7-1 09:22

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

註: 第二個等式=25, 第三個等式=16

luyucheng1 · 发表于 2015-7-3 13:37

本帖最后由 luyucheng1 于 2015-7-3 13:38 编辑

本题应该有多组解。下面题解中只列出所设三角函数正、余弦均为正值情况下的2个解，其它解将函数值用不同正负号组合进行计算即可。这样的高次多元方程组求解比较复杂，题作者可能有更简洁的推算方法，本人愚笨，希望高人赐教。

luyuanhong · 发表于 2015-7-3 14:12

谢谢楼上 luyucheng1 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

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