[原创]求x+y+z=2011的正整数解x,y,z无因子2，3，5，7

白新岭 · 发表于 2010-7-20 21:45

[watermark]求x+y+z=2011的正整数解x,y,z无因子2，3，5，7.
主要的是方法，不是结果。[/watermark]

白新岭 · 发表于 2010-7-21 18:19

[这个贴子最后由白新岭在 2010/07/24 09:32pm 第 1 次编辑]

这道题不知是非常容易没人回答，还是非常难答不上来。
想解决上述问题，首先需要解决不定方程的正整数解的组数问题。线性不定方程x+y+z+.....+u=n,这里的未知数及n都是正整数。现在我们求它的正整数解的组数。这个问题很容易解决，我们可以把n个数看成n个物体，把这n个物体排成一排，用m-1块木板（m为未知数的个数）把这一排物体分成m段，则划分段的方法数既是不定方程的正整数解的组数，根据计数原理，可知m-1块木板把n个物体分成C(n-1,m-1). (物体与物体之间有n-1个空隙可以放木板）
(X-1)+(Y-1)+(Z-1)+....+(U-1)=n的正整数解的组数与x+y+z+.....+u=n的非负正整数解的组数相同（这里设x=X-1,y=Y-1,z=Z-1,....u=U-1),前边的不定方程的正整数解的组数为C(n+m-1,m-1),所以，后边线性不定方程x+y+z+.....+u=n的非负正整数解的组数为C(n+m-1,m-1).

申一言 · 发表于 2010-7-22 18:03

[这个贴子最后由申一言在 2010/07/22 06:06pm 第 1 次编辑]

看来是太难！？
假设 X=Pn,Y=Qn,Z=Rn,（Pn,Qn,Rn）=1
Nn(2011)≥1.5（Nn-3）=3012,
即使去掉2,3,5,7的因子也有不少解。（X,Y,Z若是合数则更多）
1.求出2011中含有的素数， 1,2,3,5,7,11，，，
2.求出构成 2011-Pn的偶合数，
   M1=2011-1
   M2=2011-3
   * * *
   * * *
Mn=2011-Pr
            啊！太难了！（计算太费事了）

波浪 · 发表于 2010-7-24 06:06

这类问题是原理简单，但是实施起来麻烦的问题，以后将半电算给出全部解答。

白新岭 · 发表于 2010-7-25 21:55

下面引用由波浪在 2010/07/24 06:06am 发表的内容：
这类问题是原理简单，但是实施起来麻烦的问题，以后将半电算给出全部解答。

不知何时才有结果。

白新岭 · 发表于 2010-7-28 22:28

答案在哪里，何时才出现。

白新岭 · 发表于 2010-8-7 06:33

波浪先生对此类问题感兴趣（限制条件下不定方程正整数解的组数问题）

波浪 · 发表于 2010-8-7 07:33

[这个贴子最后由波浪在 2010/08/07 08:32pm 第 1 次编辑]

波浪 · 发表于 2010-8-7 08:10

[这个贴子最后由波浪在 2010/08/07 08:33pm 第 1 次编辑]

上贴已更正。

白新岭 · 发表于 2010-8-7 11:30

[这个贴子最后由白新岭在 2010/08/07 11:48am 第 2 次编辑]

下面引用由波浪在 2010/08/07 07:33am 发表的内容：

您的方法简单，新颖。
效率不高。真想解决此类问题可以浏览下面的帖子，不要求列出符合条件的实际解，只需求出共有多少组解就可以了。<http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=6129&start=48#bottom

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