也来谈谈我对实数的一些看法

luyucheng1

平民杂谈1

luyucheng1

继续1楼问题

luyucheng1

谢谢643325205先生点评！只是闲聊而已。

wangyangke

一个无聊问题，闲聊与请教；问题是：
      欧亚往来、佛教及其文化的传播始于汉朝；新大陆的发现不过600年；而人类文明，5000年左右或更早；进制与数的大小无关；问题是:为什么都没有听说十进制以前各个地区的文明有其他各个不同的各自的计数进制？

luyucheng1

关于不同进制的使用，应该同时都有存在的过程，最明显的如十六进制(斤、两)，十二进制(时辰、日)，二十四进制(小时、日)，二进制(计算机处理器)等仍然在应用且是必要的，当然十进制在当代交流中处于绝对统治地位。关于进制的沿革，有待专家考证，wangyangke先生如果了解透彻，不妨将高见在网上贴出，供网友们学习。

wangyangke

所说“最明显的如十六进制(斤、两)，十二进制(时辰、日)，二十四进制(小时、日)，
等仍然在应用且是必要的，”是进行具体计量的进制，不是计算普遍意义的抽象的数本身的进制；通用的二进制，据说是电路的通断使然；请教：文明进程中，是如何或者为何通用了十进制？

luyucheng1

      按说各种进制的效果是等同的，这也许只是应用习惯使然。据说十进制原起于古印度，人们觉得好用，后来就流传开了。是不是基于以下原因呢？相对于大数进制，它的标记量适中(只有10个标记符)，便于记忆，相对于小数进制，更适应于数据计量计算(如二进制频繁进位，对于较大数据计算与标记都比较复杂)。
      还是上面的话，这个问题该由专家考证，我只是猜测，别当真。

wangyangke

谢谢！管他属实与否——“据说十进制原起于古印度，人们觉得好用，后来就流传开了。”——都是收获！
古印度交往在汉朝后；之前各个地域文明，又是如何进制计数？汉朝之前，肯定的，地球四大文明地域，就要计百千万之类数，，，，

elim

数制(进制)的等效性很重要. 由此知道一个性质如果依赖于数制，就不是实数的性质。

数的分类对了解数有帮助，却不是逻辑上严格的界定它的作法。数学基础研究最终把实数系公理化，再通过基于有理数系的构造，证明满足实数公理的数系的存在和彼此的同构性。扼要说来，基础研究表明具有最小上界性的阿基米德有序域 R 存在，包含有理数域并且在同构的意义下唯一。称 R 的元素为实数。

域就是满足通常四则运算法则的代数系统，其中每个非0元素都有乘法逆.
有序域是一个全序集(大于 0 的数叫正数，小于0的数叫负数)，其序关系与代数运算满足
(a > b) ⇒ (a + c > b + c) 以及 (a > 0, b > 0) ⇒ (ab > 0).

阿基米德有序域是指对任意实数 x 及任意正数 a， 存在正整数 n 使得 n a > x.

有序域具有最小有界性是指其上有界的子集都有上确界. 这种性质其实就是所谓的连续性。

所谓实数理论，就是在自然数公理（集合论的的一部分）基础上构建有理数域进而实数域的理论.

实数理论是标准分析的基础理论。