如果四色定理在平面或者球面不能成立，必然可以构造五个两两相连区域

qwerty

这是一个环面，需要七中颜色才能满足，七个区域两两相连，我们知道六种颜色是不够的。因为七个区域六种颜色，根据抽屉原理，至少有两个区域只能使用一种颜色，而这个图，任何两个区域都是相连的，两个使用同一种颜色的区域，就无法区别这两个区域。大家明白了吗？六色不够用是因为我们可以构造七个两两相连的区域。或者说，如果需要七种颜色，必然存在七个两两相连的区域。





同样道理，在平面上或者球面上，四色定理如果不能成立，必然存在一个有五个两两相连的区域，我们只要证明了不存在五个两两相连的区域，就证明了四色定理。

就是说，以往的四色定理证明可能没有考虑到这些逻辑问题。
或许，四色定理只是一个非常初等的问题，并没有那么复杂。

qwerty

87674938 发表于 2015-7-18 10:06
这位网友，别忘了，你说在环面上可有 7 个面是两两
    相邻的，就应该先给出没有 8 个面也是如此的证明啊 ...

1974年，林格和杨斯已经证明了，环面不存在8个区域两两相连。谢谢你的关注。

雷明85639720

我在《谈谈“着色”与“证明”的关系一文中得到的公式γ≤＜（7＋√（1＋48n））/2＞，即赫渥特多阶曲面上的的地图着色公式就可以证明矾7674938所要的几个证明，当曲面的亏格n为1时，该曲面上的最大色数就是7，该曲面上不可能有8个面两两相邻的情况；当曲面的亏格n为2时，该曲面上的最大色数就是8，这种曲面中不可能有9个面两两相邻的情况；当曲面的亏格n为3时，该曲面上的最大色数就是9，这种曲面中也不可能有10个面两两相邻的情况；……；同样的，当曲面的亏格n为0时，该曲面上的最大色数就是4，这种曲面中也不可能有5个面两两相邻的情况，这就是四色猜测。四色猜测得到证明是正确的。

qwerty

雷明85639720 发表于 2015-7-18 23:04
我在《谈谈“着色”与“证明”的关系一文中得到的公式γ≤＜（7＋√（1＋48n））/2＞，即赫渥特多阶曲面上 ...

把你的证明发上来看看？
n色定理的最高形式就是n个区域两两相连。

雷明85639720

qwerty，我的证明不是已经发表在这里了吗，你可以找一找。
87654321，我是从欧拉公式推导出了赫渥特多阶曲面上的地图着色公式的，我的公式中当亏格为0时，其结果就是小于等于4的，这就是四色猜测。只要我的推导没有问题，亏格为0，就应是可以使用的。你能说出我的推导的毛病在那里吗。不要眼睁着说瞎话。

雷明85639720

87654321，在哈拉里的《图论》第158页中不是明明写着当在亏格为0时的特殊情况下，赫渥特的公式就是4CC吗，不知你看到了没有，不能睁眼说瞎话嘛。他那里没有赫渥特公式的来历，而只有证明，当然原公式中的条件是亏格不为0，他也就只有说亏格不为0了。但我这里的公式却是从欧拉公式一步步的经过严密推导而来的，欧拉公式对亏格为0的图既适用，我这里从其推导得来的公式也应该适用于亏格是0的情况。与哈拉里得到的结论是相同的。我认为该公式是适用于亏格为0的情况的，四色猜测也是正确的。这一证明推导过程可见我昨天在本网上发表的《谈谈“着色”与“证明”的关系》一文。我的看法是，哈拉里书中的第157页是还存在着一些问题的，请见我的《再论哈拉里《图论》一书157页中的错误》一文，该文也曾于二○一五年元月十四日在《中国博士网》上发表过，当然同一天也在本网站上发表过，你可以去查查看。（由于在这里人把网址发不上去，我也就不发了。）

雷明85639720

qwerty，我在《谈谈“着色”与“证明”的关系》一文中所得到的公式γ≤＜（7＋√（1＋48n））/2＞是亏格为n曲面上的最大完全图的色数，而完全图的色数是与其顶点数相等的，所以这个公式也是亏格为n的曲面上的最大完全图的顶点数公式。完全图是两两顶点均相邻的，当公式中的亏格n=0时，公式计算的结果是小于等于4的，即不等于5。这就证明了平面或球面上是不存在五个面两两均相邻的情况，因为五个面两两均相邻的图的对偶图就是完全图K5。按你说的要证明四色猜测，只要证明平面或球面上不存在五个面两两均相邻的情况就可以了，这就是证明。请交换意见。