循环小数 A=0.abab…，B=0.abaaba…，a,b 为 1～9 中的整数，a＜b ，求 A-B 的最小值

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

A=0.abab....(ab循環), B=0.abaaba....(aba循環), a和b皆為1到9之整數, a<b,

求A減B之min

luyuanhong

wangyangke

     0.ababab   ababab
-    0.abaaba   abaaba
——————————————
     0.000（b-a-1）(10+a-b)(b-a),,,
min(0.000（b-a-1）(10+a-b)(b-a),,,)=（当b=a+1时)min(0.000（0）(9)(1),,,)=0.000091000091,,,

jzkyllcjl

循环节为六位的纯循环小数0.000091被看做无穷数列时的极限是1/10989

wangyangke

250这么说：循环节为六位的纯循环小数0.000091被看做无穷数列时的极限是1/10989

elim

jzkyllcjl 发表于 2015-7-21 17:34
循环节为六位的纯循环小数0.000091被看做无穷数列时的极限是1/10989

循环小数是无尽小数, 是数. 把它看作数列是荒谬的. 对数求极限是胡闹.

jzkyllcjl

你把无尽小数看作写完全了，坚持3.14159……=π的做法就是不懂“无尽”二字意义的违背实践的“完成了的实无穷”观点的做法。实际上无尽小数3.14159……是你永远写不到底的事物，你的“写完全了”是无法实现的、荒谬的、骗人的话。无尽小数不是定数；无尽小数3.14159……的使用意义是无穷数列3.1，3.14，3.141，……的简写，这个数列的极限是π，这个数列中的数都是π的近似值。其中第n项是π的准确到110^n的近似值。

jzkyllcjl

现行数学理论中的等式0.333……=1/3是错误的等式。
在余元希《初等代数研究》上册80页例3中可以说给出了这个等式的证明，但这个证明是错误的。事实上，他们的证明中，有一个将
10 &#8729; 0.333……=3+0.333……             （1）
中的0.333……记作定数λ，得
10λ=3+λ                          （2）
的过程。这种做法是错误的：因为：第一，0.333……不是一个定数，第二。（1）式右端的0.333……比（1）左端0.333……的少了一位（即少了 一个3，所以（2）式两端的λ不同：（2）式右端的λ小于左端的λ，这样根据（2）式得到的λ=0.333……=1/3 就是错误的证明，应当是9λ<3, λ<1/3。

elim

不少了一个3，是jzkyllcjl 少几窍。

jzkyllcjl

elim 发表于 2015-7-23 01:00
不少了一个3，是jzkyllcjl 少几窍。

你胡扯！事实是两个λ不一样。