已知 A(2,1,-2),B(1,-3,2),C(0,1,1),D(1,2,3)，求 AB 与 CD 公垂线垂足的坐标和距离

luyuanhong · 发表于 2015-7-21 21:28

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

A(2,1,-2),B(1,-3,2),C(0,1,1),D(1,2,3) 求AB與CD公垂線的垂足座標和兩歪斜線的距離

luyuanhong · 发表于 2015-7-21 23:59

elim · 发表于 2015-7-22 05:42

wangyangke · 发表于 2015-7-22 05:46

本帖最后由 wangyangke 于 2015-7-21 21:51 编辑

请教陆老师或诸师长：
上面的（1）（2）两式，是向量积吧？（1）（2）两式是x、y、z的坐标值相乘；网上的向量积是；这样看存在矛盾；这里理解错在哪？

luyuanhong · 发表于 2015-7-22 06:13

谢谢楼上 elim 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

luyuanhong · 发表于 2015-7-22 06:26

本帖最后由 luyuanhong 于 2015-7-22 06:28 编辑

wangyangke 发表于 2015-7-22 05:46
请教陆老师或诸师长：
上面的（1）（2）两式，是向量积吧？（1）（2）两式是x、y、z的坐标值相乘； ...

第 4 楼中给出的求向量叉积的公式没有错。

在第 2 楼中的（1）（2）两式并不是求向量叉积，所以与第 4 楼的公式没有矛盾。

（1）（2）两式表示：由于公垂线向量与直线垂直，所以向量点积等于零。

列出点积等于 0 的式子后，通过解方程的方法，求出公垂线向量。

elim · 发表于 2015-7-22 06:49

(x, y, z) = x i + y j + z k.

wangyangke · 发表于 2015-7-22 07:00

谢谢陆老师、elim老师！

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