六求素数及其幂的分拆——佛经西来算经东去 倪则均，2015年7月22日。

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（西汉杨雄的《太玄经》上说：“夫物不因不生，不革不成。
故知因而不知革，物失其则；知革而不知因，物失其均。”）
1，勾股公式的源头。
勾股公式应该是指，对于勾股定理z2=x2+y2来说，如果z=m2+n2，则必定有x=2mn和y=m2-n2，其中m与n互素且为一奇一偶。《九章算术》的第九章“勾股”，其中的第十四题和第二十一题，实际上都已经十分完整的给出了这个 “勾股公式”。由于古文不大好懂，仅将第十四题翻译如下：
题：今有甲乙两人，站在同一个地方。甲行率为7，乙行率为3。乙向东走，甲向南走10步而后斜向东北与乙相会。问：甲、乙的行程各是多少？答：乙向东走了10.5步，甲斜向东北再走14.5步，正好与乙相会。算法：使7自乘，3也自乘，相加后除以2，作为甲斜行率。用斜行率去减7自乘数，余数做南行率。以3乘以7作为乙的东行率。取南行步数10，乘以甲斜行率。另取10步，乘以乙的东行率，各自作为被除数，除以南行率，各得所行步数。
本题若是运用解二次方程的方法，极易得到同样的结果，然而《九章算术》巧妙地借用此题，给出了“勾股公式”。由于题中的术语不大好懂，所以稍作一点解释。所谓行率，实际上是指甲乙二人，行走在同一条直路上的速度比，没有明确的方向概念。然而南行率、东行率、斜行率则是具有方向性的速度比。
甲在南北方向，实际上来回共走了二个10步，所以甲的南行率为20。其实甲在东西方向也有行率，只是与乙的东行率完全相同而已。因此甲的斜行率是这二个方向的合行率。
如果设南行步数为勾a，东行步数为股b，斜行步数为弦c；又设甲行率为m，乙行率为n，那么按照上述算法则有：斜行率=（m2+n2）/2，南行率=m2-（m2+n2）/2，东行率=mn。由此得到以下比例关系：
a∶b∶c= m2-（m2+n2）/2∶mn∶（m2+n2）/2
然而，现在却有人说，上面的那个“勾股公式”，应该是印度数学家婆罗摩笈多（Brahmagupta，598—665），在他的《婆罗摩修正体系》中所提出来。如此说法当然不对，因为婆罗摩笈多是运用了等腰直角三角形证明了勾股定理，由此不仅不能得到一般的勾股整数，更加不可能得到完整的勾股公式的。因此可以肯定的说，印度的“勾股公式”，其源头必定是在我国的《九章算术》。那么我国的《九章算术》，又是如果越过世界屋脊，而传到印度去的呢？
2，发生在那烂陀寺的怪事。
钱文忠在央视科技栏的“百家讲坛”上，讲述了唐玄奘（602年－664年），于629年偷越国境逃往印度留学，却意外取回657部经书，将功补过的历史事实。由于当时的印度是一个政教合一的社会，因此摩揭陀国的那烂陀寺，实际上就是当时印度的最高学府。然而，玄奘在那烂陀寺，不管是衣食住行，还是学习安排都受到了非比一般的特殊待遇，可以独自单住一栋公寓，还有两公仆人予以昼夜服侍，出门有象车，百岁戒贤校长亲自为之讲课。
作为一个逃亡而来的留学生，为什么会得到如此超过国家贵宾的待遇？钱文忠的解释是，戒贤校长三年前染上了痛疯的怪病，使他痛不欲生，是文殊、观音、弥陀三位菩萨托梦给他，三年后会有大唐僧人前来求学，你只要办好了这一件事，你的病自会不治而愈。这是真的吗？难道百岁戒贤真的具有，可以感知万里之外，三年之后所能发生的事情？当然这样的特异功能是不可能有的，显然这是玄奘的自我吹嘘，钱文忠在央视科技栏上宣扬这种东西，实在是太不负责了。
如果玄奘在那烂陀寺，真的受到了非比一般的特殊待遇，那应该是佛经西来算经东去的结果。佛经讲究的是“觉”，算经讲究的是“悟”，“觉悟”原本就是一个概念，他们的实质内容都是“智慧”。我一直认为，最初的佛学之中是不会研究数学的，然而，玄奘那时的佛学，数学却成了其必修的主课。这是因为一批又一批的西天取经者，他们既取回了印度的佛经，同时也送去了我国先进的算经。我国唐朝的僧侣资格，是要经过严格的考试才能获得，数学应该是其一个主要课目，因此，玄奘的数学水平也会是很高的。
佛教是由距今约二千五百多年前的，当时尼泊尔境内的迦毗罗卫国的王子释迦牟尼所创建。释迦牟尼在青少年时即感到人世变幻无常，深思解脱人生苦难之道。29岁出家修行。得道成佛(佛陀，意译觉者)后，在印度恒河流域中部地区向大众宣传自己证悟的真理，拥有越来越多的信徒，从而组织教团，形成佛教。80岁时在拘尸那迦逝世。那时的印度已经进入了由封建领主占据统治地位的农奴社会，吠陀天启、祭祀万能和婆罗门至上是当时的三种信仰，因此，佛教的出现大大动摇了婆罗门的政权统治，和神权垄断的地位。
大约在公元前二年，大月支国的使者伊存，终于来到了当时中国的首都长安，他口授佛经给一个名叫景卢的博士弟子。这是中国史书上关于佛教传入中国的最早的记录，当然，这是在此一百二十年前汉武帝开辟西域交通的结果。佛教传入中国的时间一般公认是，开始于西汉末年、东汉初年，起始于汉明帝的寻求佛法。史籍记载东汉明帝永平七年，即公元64派遣使者蔡愔等十二人前往西天访求佛法。三年后他们伙同了迦叶摩腾，和竺法兰两位印度僧人回到洛阳，带回了经书和佛像，并且开始翻译了一部分佛经。相传这就是现存的《四十二章经》，它是《阿含经》的节要译本。据说这些经卷是用白马驮回来的，所以，皇帝下令在首都洛阳建造了中国第一个佛教寺院，取名“白马寺”，就是今天还存在的白马寺。
在魏晋时期，由于皇帝的倡导，政府的支持，佛教在我国广为传播，到西天取经的人源源不断，东晋十六国时期的法显便是其中的代表。公元399年，法显一行10人人长安出发，越沙漠、跨葱岭、历经千辛万万苦来到印度。与其同行的有智猛、宝云、法勇、智严等名僧。法显在印度逗留三年时间，苦心求佛，并学会了梵语。法显归国后，潜心研究佛法，译出了佛经100余万字，并写出了《佛国记》。此书是一本记录中亚、南亚风土人情及地域文化、历史地理的书籍。
3，张骞的鲜为人知的历史功绩。
张骞（约公元前164年－公元前114年）字子文，西汉成固人（今陜西城固县）。我国古代著名的外交家，和卓越的探险家，对丝绸之路的开拓有重大的贡献。武帝时以军功封博望侯，旋拜中郎将，出使乌孙，分遣副使至大宛、康居、大夏等，自此西北诸国方与汉交通，使汉朝能与中亚交流，并打通前往西域的南北两条通路，引进优良马种、葡萄及苜蓿，无花果，鸵鸟等。
当时的汉朝正在准备进行一场抗击匈奴的战争。一个偶然的机会，汉武帝从一匈奴俘虏口中了解到，西域有个大月氏国家，其王被匈奴单于杀死，还把他的头颅做成酒器。月氏人忍受不了匈奴的奴役，便迁徙到天山北麓的伊犁河流域。后又受乌孙国的攻击，再向西南迁到妫水（今阿姆河）流域。月氏王想报杀父之仇，但苦于无人相助。武帝了解这些情况后，想联合大月氏，以“断匈右臂”。于是决定派使者出使大月氏。张骞以郎官身分应募，肩负出使月氏任务。
建元二年（前139）张骞由匈奴人甘父作向导，率领一百多人，浩浩荡荡从陇西出发。他们朝行暮宿，风餐露宿，备尝艰辛，不料中途被匈奴所俘，并押送至匈奴王庭。匈奴为笼络、软化张骞，为他娶了妻子，并生了儿子，这样一扣就是十年。但这些并没有动摇张骞完成通西域使命的决心，带去的旌节一直留在身边。一个月黑之夜，张骞一行趁匈奴不备，逃离匈奴。他们取道车师国，进入焉耆，又从焉耆溯塔里木河西行，经过龟兹、疏勒等地，翻越葱岭，到达大宛。在大宛向导的带领下到达康居，最后到达大月氏。
但是，大月氏的国情已发生很大变化。他们迁到妫水流域后，征服了邻国大夏，决定在此安居乐业，不想再跟匈奴打仗。同时，月氏人还认为汉朝离自己太远，不能联合起来共击匈奴，因此张骞“断匈右臂”的目的没有达到。张骞在大夏等地考察了一年余，于元朔元年（前128）启程回国。归途中，张骞为避开匈奴控制地区，改从南道，他们翻过葱岭，沿昆仑山北麓而行，经莎车、于阗、鄯善等地，进入羌人居住地区。但在途中又为匈奴骑兵所获，扣押一年多。元朔三年，匈奴内乱，张骞带着妻子和助手甘父等三人，乘机逃回汉朝。
张骞在大夏时，看到中国邛山的竹杖和蜀地的细布在市场上出售，很觉奇怪。一问商人，得知是从身毒买来的。身毒在大夏东南数千里，那里的百姓骑象打仗，临近大海。大夏国远离汉朝一万余里，位于中国的西南方，而身毒国又位于大夏国东南几千里，竟有蜀地产物，可见离蜀地不远。他估计从蜀走身毒到大夏，必是快捷方式，又可免匈奴的阻击。他建议武帝打通西南夷道。
武帝采纳了他的建议，命蜀郡、犍为郡派使者分别从駹、莋和邛、僰等四路并出，打开西南通道。但各路使者为昆明夷所阻，未能如愿。而经滇国、夜郎等使者在滇一带活动，取得成效，为武帝经略西南夷奠定了基础。由此也为印度佛教的西来，和中国数学的东去铺平了道路，印度佛教由此西来，可能知道的人不是很多，然而中国数学由此东去，可能更是鲜为人知，这些应该也是张骞的卓越功绩。