[分享]一个递归关系

elimqiu

令 a(1) = 1, a(n+1) = a(n) + √(a(n+1)+a(n))， n=1,2,….  求 a(n) 的通项公式。

luyuanhong

下面引用由elimqiu在 2010/07/27 09:53pm 发表的内容：
令 a(1) = 1, a(n+1) = a(n) + √(a(n+1)+a(n))， n=1,2,….  求 a(n) 的通项公式。

通项公式为 a(n) = n(n+1)/2 。
这个结果确实很有趣，递推关系中有根号，但数列中的各项，却都是正整数。

elimqiu

真的很有趣. 我也是先猜想，再验证。后来才去想如何推导

elimqiu

楼上得到 a(n+1)-2a(n)+a(n-1)=1, a(1)=1, a(0)=0
这个线性地推关系有通解公式。

wangyangkee

elimqiu不是笨蛋，不愚蠢，不驴打滚，不狗屎堆逻辑，elimqiu不是白痴，elimqiu不是饭桶，不是网痞，不是下三滥，