在面积为 9 的正方形上最少要画上几个点，才能使两点之间的距离小于或等于 √2 ？

luyuanhong

这是网友 问题多答案怪 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

在面积为9的正方形上最少要画上几个点，

才能使两点之间的距离小于或等于√2？

luyuanhong

大傻8888888

      实际上只要在2楼右边那9个小正方形中间的小正方形的4个顶点就可以保证两点之间的距离小于或等于 √2 。首先这4个顶点本身任意两点之间的距离小于或等于 √2，同时无论在这个正方形中任选1个点都和这4个顶点中的1个的距离都小于或等于 √2。而3个点则不行，我们设这个正方形的4个顶点为A、B、C、D，有一个正三角形的边长为√2加一个足够小的正值a，这个正三角形其中的两个顶点和A、B两点的距离也是√2加一个足够小的正值a，这样正三角形的3个顶点本身任意两点之间的距离大于 √2，同时在距离这个正方形的4个顶点A、B、C、D足够小的正值b上（其中a﹥b）任选一个点，则这个点与正三角形的3个顶点的距离都会大于 √2。以上讨论仅供参考，欢迎讨论批评。

elim

643325205 弄了上百贴, 不着边际. 胜过 jzkyllcjl.

n123zj3

容易算容易出对角线的长度为3×√2，设二对角线的交点为O，∠ABO的角平分线交AO于E， 那么AE＞3×√2/4＞EO。

n123zj3

你有何德何能？非要强迫硬考我这个老头强迫。请你赶快把这些东西给撤了，不要扰乱我的家园的安静。