与图论1943谈阿贝尔的机器证明

雷明85639720

与图论1943谈阿贝尔的机器证明
雷  明
（二○一五年八月五日）

图论先生问：
向你请教两个问题：1、一棵小草好长时间没信了，你知道为啥吗？2、机器证明了2000来个构形可4着色。这2000来个中你能说出来3个4个的吗？谢谢！
我回答：
1、阿贝尔的所谓“证明”是不可视的，谁能知道他道底有多少个构形呢。他说他有近2000个，只有天知道。
2、我认为计算机只能代替人对图进行着色，因为人不但能画图，也能对图进行着色。人可以把画图的方法与着色的方法输入计算机，让它来代替人进行工作。这是完全可以，也是能理解的事情。
3、阿贝尔的工作只能说明他用计算机对他的近2000个图进行了4—着色，是对猜测的一个验证，不能叫做证明。
4、人不会对猜测进行证明，所以也不可能把证明的方法输入计算机，所以说，人还不会做的事，计算机也一定不会做，人不能证明猜测，计算机同样也是不会的。
5、不能认为着过色的图越多，就说明猜测就是正确的。计算机着过了近2000个图，它与我们人用手工着上几个图的效果是相同的，都是对个别的图的4—着色，没有着过色的图还有无穷多个的，是永远也着不完的。
6、计算机代替人工作，的确比人要快多了，无法相比，不紧效率高而且精度高，不易出错。如果出了错，也是人出了错，人给它输入的程序错了，它也只机械的按人的错误程序工作下去，一点也不会改正。人也不是万能的，也是会出错的，当然计算机也就会出错了，可是在人还没有认识到自已的错误之前，总是认为计算机给出的结果是正确的。为什么，因为计算机绝对是按人的程序去工作的，一点偏差也不会出，这一点应是深信不凝的。
7、阿贝尔本人一定也是不会证明猜测的，要不然他为什么要用计算机来“证明”呢，来弄出一个同行们看不到证明过程的证明呢，难怪大家有那么多的怀凝。他如果能够证明，他就可直接写出证明的过程序来，大家一看不就一目了然吗，何必还要给他提这提那问题呢。
8、阿贝尔的证明中至少还缺少一个5—轮构形，这是一个关键的问题，可正好就是这个关键的构形他却用别的有两个待着色顶点的构形代替了。这样的证明能叫证明吗，关键的一个构形都没有得到证明是否可约，能说明四色猜测是正确的吗。
9、阿贝尔的证明只能是对宣传计算机起到了作用，并没有对猜测证明的进展产生任何作用。相反，使人们对猜测的证明更加增加了神秘感，所以有人就认为必须要有新的数学理论和方法产生才能进行证明，或只能用计算机来进行证明等等。我并不这么认为，我认为人是可以用手工方法，不画图，也不着色，而从理论上对其进行证明的。请你看看我以前的多个文件，看后与我交换意见。
10、上面说到了阿贝尔用别的轮构形代替5—轮构形的事，在这最后还相多说几句。他后用以代替5—轮构形的两个构形中，有一个就是所谓的双5—轮构形，也就是有两个5—度的待着色顶点的构形。我要说的是，图着色时是一个顶点一个顶点的着，不可是两个顶点同时着上颜色。当把鞭一个5—度待着色顶点着上颜色后，剩下的不还是一个5—轮构形吗。这个5—度顶点又是如何着上已用过的四种颜色之一的呢。
图论回复：
今天谈谈对机器证明的看法吧，别的以后再说。
机器证明有如下3个问题：1、思路是啥？合理否？2、构形集完备否？3、各构形可约否？
    由于我们不知阿贝尔的机器证明的具体内容，所以不能给出确切的评论。我认为十有八九为你所说：构形集不够完备，只起部分验证作用。
我回复：
解决四色问题的关键是回答5—轮构形是否是可约的，而阿贝尔的证明中却回避了这一构形，这能叫证明吗。
图论回复：
若“1、他那1900多个构形都是可约的。2、由这1900多个构形可约能推得5—轮构形是可约的。”，则就能叫证明；否则，就不能叫（是、算）证明。
我回复：
他说他的那些构形是可约的，可谁又能对其进行验证呢，他的证明本身就是不可视的，谁也是看不到他的证明过程的呀，也包括他自已在内。
平面图的不可免构形就只有0—轮，1—轮，2—轮，3—轮，4—轮和5—轮六种，现在就剩下5—轮构形还没有被证明是可约的，这个问题解决了，四色问题也就解决了。
图论回复：
1、你说的那6种不可免构形是对的，并且利用它们就可把任意一个图化解了（即能论证其色数不大于4），即具有完备性。2、阿贝尔可能是认为他那1900多个构形整体具有完备性。但实际上完不完备，值得怀疑。
我回复：
任何平面图中至少含有一个度不大于5的顶点，这是千真万确的，也是从理论上能够证明的。我认为平面图的不可免构形集中就只有这六种元素。而阿贝尔的近2000个构形是没有根据的，没有道理的，后来又减少到了600多个，这也没有什么根据，也是没有道理的。难道凭空想说平面图的不可免构形有多少个就是多少个吗。我说的平面图中的六种不可免的顶点，至少在一个平面图中是存某一种的一个顶点，这样在给一个平面图着色时，总可以把这样的顶点放在最后，作为一个待着色的顶点，这不就是一个构形吗，给该构形中的待着色顶点着上了图中已用过的四种颜色之一，这个构形或这个图不就成了可约的了吗。有六种这样的顶点，如果都能证明着上图中已用过的四种颜色之一，也即是说六种构形都成了可约的，那么四色问题不就解决了吗。四色猜测不就是正确的了吗。
图论回复：
1、你这次说的这9行字和一般研究四色问题的人的看法是一致的。2、对我来说由于不知道他们那近2000个图及633个图都是哪些图，不知他们是怎麽想的；所以不知能否代替5—轮图；仅认为一般来说他们的证法是不对的。3、研究人工证明四色猜想是必要的。4、希望你将不具体着色证明猜想的那几种方法整理好，以备将来有机会时用。5、人们最易接受的是有一种着色方法（不是具体给一些（哪怕是两万个）图着色），用此种着色法仅用四种色就能给所有的极大图涂区了。我希望你有空时在此方面考虑考虑。……
我回复：
关于双—5轮的问题，你可以看一下王树禾教授的《图论》一书第95——101页。可以在网上搜索王树禾的《图论》书，可以购买。能不能在网上直接看到，我可不知道。你可以让孩子在网上给你购买一下。

雷  明
二○一五年八月五日整理于长安

注：此文已于二○一五年八月五日在《中国博士网》上发表过，网址是：

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