公共弦勾股数的总个数公式

费尔马1

设公共弦勾股数的斜边c有n个分解质因子，其中每个质因子都可以是勾股数的斜边，那么公共弦勾股数的总个数G=C（n，1）+2C（n，2）+［3+C（3，3）］C（n，3）+［4+C（4，3）］C（n，4）+［5+C（5，3）］C（n，5）+……+［n+C（n，3）］C（n，n）
例如，n=3时，G=13，n=4时，G=40，n=5时，G=120。
这个公式目前是猜想公式，请老师们验证。

xxxxxxxx

！！！！！！！！！！！

费尔马1

xxxxxxxx 发表于 2019-2-22 20:41
请你把此公式写清楚一些！谢谢！

C（n，4）
C是组合数，n是下标，4是上标

xxxxxxxx

你说公共弦 c = 1105 时，有 13 组解。这里，1105 共有三个质因数 5，13，17，并且其方次均为 1。
然而，5525 也有 5，13，17 这三个质因数。但是，其中质因数 5 的方次为 2。那么，按你以上的计
算公式，5525 也有 13 组解吗？谢谢！

费尔马1

xxxxxxxx 发表于 2019-2-23 08:04
你说公共弦 c = 1105 时，有 13 组解。这里，1105 共有三个质因数 5，13，17，并且其方次均为 1。
然而，5 ...

您好老师，5525=5*5*13*17有四个质因子，但是5是两个，估计G在13～40之间，我上班没有时间探讨，请老师们探讨。谢谢。

费尔马1

老师们辛苦了！

xxxxxxxx

费尔马1 发表于 2019-2-23 09:53
您好老师，5525=5*5*13*17有四个质因子，但是5是两个，估计G在13～40之间，我上班没有时间探讨，请老师们 ...

求公共弦勾股数的总组数（可简称为： GDS），根据求勾股数的公式 x = 2ab，y = a^2 - b^2，z = a^2 + b^2，
（a，b）= 1，a > b > 0，a 和 b 为一奇一偶，可从公共弦 z 必为 a 和 b的平方和入手。例如，5，13，17，25，
29，37，41，53，61，65，73，85，89，等等。也就是说，并不是任何大于 5 的奇数，都可为公共弦的。

因此，求 GDS 就是求 z 可表为 a 和 b 平方和的组数。例如，13 = 3^2 + 2^2，记为 GDS（13）= 1。又因为 65
= 7^2 + 4^2 = 8^2 + 1^2，即 GDS（65）= 2，所以在 z = 65 时，可有（56，33，65）和（16， 63，65）这
两组勾股数解。由此可知，求表示 GDS 的公式，是不太容易的！

费尔马1

xxxxxxxx 发表于 2019-2-27 08:41
求公共弦勾股数的总组数（可简称为： GDS），根据求勾股数的公式 x = 2ab，y = a^2 - b^2，z = a^2 + b ...

老师您好，您的方法与我的方法一样。感谢您的关注！

xxxxxxxx

!!!!!!!!!!!!!!!!!

xxxxxxxx

!!!!!!!!!!!!!!!!!