请教一个问题，(a,b)上的凸函数f的不可微点的个数是至多可数的

戴娜拉

请问怎么证明？
我在百度上搜到一个答案：
首先用定义证明凸函数在区间内部的每一点上都有右导数（利用单调有界性）,并且右导数是递增的.然后利用单调函数最多仅有可列个不连续点得到右导数相应的连续性质.
同理对左导数也有相关结论.
接下来把左右导数不连续的点放到一起记成T,那么T最多可列,在(a,b)\T上就可以得到左导数和右导数都分别连续,最后用凸性验证此时两个单侧导数相等,即可微性.


前面都明白，最后一句话不懂，左导数和右导数连续怎么证明相等呢？

elim