A,B 在平行线 L1,L2 上，过 C 点作直线与 AB,L2 交于 P,Q，使得 SΔAPC+SΔPQB 为最小

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

luyucheng1

看到这题，很有感悟，它与当年一道高考题十分相似，那是恢复高考制度的第一年(1977年)江苏(数学)卷第六题(这张卷共6题和2道附加题)。我印象很深刻，好像是这样描述的：平行线 L1、L2 间有一线段 MN ,在 L1 上距 M 点 a 处有 A 点，从 A 引射线交 MN 于 k ，交 L2 于 B ，问 k 处于 MN 上何处使 L1、L2间的两个三角形面积和最小？

luyucheng1

问题解答

luyuanhong

谢谢楼上 luyucheng1 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

luyuanhong

下面是网友 YAG 看了第 3 楼的解答后，

在“陆老师的《数学中国》园地”中发的一个帖子：

請問  luyucheng1  老師:

為什麼AB=1 是一個定值,  AC=a 也是一個定值, A,B,C 三點都沒有固定不是嗎?

luyucheng1

      本题是在给定平行线的割线和其中一线上的定点而提出问题的，必然要设定题解中某些关联的量，其中AB=1是为解题方便而设定的，当然它也可以用符号代替，最后得出的2个结论，第一个结论是与平行线的距离及一线上的取长有关，与割线的斜率无关，如果是求最小面积，题目中必须给出这2定量；第二个平行线割线的分比，则无需给出具体量，得出的结论也设定的量无关。如果变为求割线的交角，则必须给定割线的交角和一线上两点的距离。
      这个题目对要求解的问题表述不是很清楚，我印象中1977年江苏高考题就是求面积最小时割线的分比，问题清楚多了。

luyuanhong

谢谢楼上 luyucheng1 的回答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。