幂函数拟合

LabVIEW2012

luyucheng1

      楼主的问题已经不是单纯的幂函数问题，给出的公式形式是0次多项式加幂函数的复合函数，按最小二乘法很难得到解析解，目前主要用迭代法。作为三个待定系数，先假定常数项a(如以y1作初始值)，将各组实验值减去初始值，然后用幂函数拟合求得b、c，再将实验值减去bxi^c，然后平均，可得a值；依次循环，可得到满足精度要求的a、b、c。(用excel 可很容易得到结果)。
      如果实验结果都是理论值，问题就简单多了，无需用最小二乘法，用三组数据直接求解就可以了。如：
x=(0，m，1)，y=(a，n，a+b) -----------c=log(m)[(n-a)/b] 。

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luyucheng1 发表于 2015-8-18 15:18
楼主的问题已经不是单纯的幂函数问题，给出的公式形式是0次多项式加幂函数的复合函数，按最小二乘法 ...

谢谢回复。可能问题说的不是特别清楚。
a和b在拟合的时候，可以当作为常数，已知。这也是之所以实验必须包含x=0和x=1这两种工况的原因。从变分原理来看，就是保证边界条件满足。你可以试着把x1和xn代入拟合函数，发现任意c都能使得函数满足情况。
所以整个函数，只有c是未知，代求。

luyucheng1

     不需要用最小二乘法。你可以将实验数组分别减去y1(就是a)，再分别处以(yn-a)(就是b)，再分别以xi为底取对数就得到一组c，平均一下就可以了。
      如果一定要用最小二乘法去处理，就用公式：Yi=xi^c，其中Yi为减a除以b后得数据。取对数得logYi=clogxi------很容易得出-最小二乘法公式是：------c=西格玛[logYilogxi]/西格玛[logxi)^2]。
      这里把a、b当做常量，必须先对数据进行处理，然后再考虑用公式。如果b也作变量考虑，也很简单。关键是a要先处理掉。

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luyucheng1 发表于 2015-8-18 16:23
不需要用最小二乘法。你可以将实验数组分别减去y1(就是a)，再分别处以(yn-a)(就是b)，再分别以xi为底 ...

谢谢，帮助很大！
确实，在拟合前，先把数据整体偏移（减去a）后，再整体缩放（除以b），之后拟合就容易多了。

我测试一下，看看这种方法得出的c，和误差平方和最小得出的c是否相同，其中误差平方和最小对c，我是通过穷举法确定的。

再次感谢！