求方程 (x+1)(x^2+1)(x^3+1)=30x^3 的所有实数解 x

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

elim

luyuanhong

谢谢楼上 elim 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

drc2000回来

x^6+x^5+x^4-28x^3+x^2+x+1=0
是一个系数对称倒数的六次方程，一般这样的方程可做换元：y=x+1/x，从而达到降次

步骤如下：
1。两边同除以x，（x≠0）得：(x^3+1/x^3)+(x^2+1/x^2)-28=0
2.换元: 令 y=x+1/x
3.代入:    (y^3-3y)+(y^2-2)-28=0
4.换简:     y^3+y^2-3y-30=0
下略...

drc2000回来

勘误:两边同除以x^3,余同

luyuanhong

楼上 drc2000 的解题思路很好。下面是此题的详细解答过程：