与张彧典先生共同商榷

雷明85639720

与张彧典先生共同商榷
雷  明
（二○一五年八月十八日）

以前我已对H—构形与非H—构形之间的相互转化进行过论述，现在再用张先生画“九点形”的习惯方法对其再进一步作以论述。
1、非H—构形向H—构形的转化
图1，a是一个非H—构形，也是张先生的第一个构形。该构形先交换1B—7D（如图1，b），再交换3B—6C（如图1，c），就可空出同色B给V着上（如图1，c），这是一种正常的着色方法。当然按张先生的方法，把孤点5C改成5B（即交换B—C链），空出C 给V着上也是可以的。两种方法都只用了两次交换。

但对图1，a若是先交换3B—6C（如图1，d），这时图就转化成了一个H—构形（如图1，e）。同样，对张先生的第三构形如果也是先交换1B—7D时，也一定会转化成一个H—构形。
2、H—构形向非H—构形的转化
图2，a是一个H—构形，也是张先生的第二个构形。该构形先交换1B—7D（如图2，b），这时图就转化成了一个非H—构形（如图2，c），这就是张先生的第一个构形；若先交换3B—6C（如图2，d），这时图也就转化成了一个非H—构形（如图2，e），这也就是第先生的第三个构形。

    在这里，我们在得到张先生的第一个构形时，用的是逆时针赫渥特颠倒，对得到的这个非H—构形（即第先生第一个构形）再进行交换时，也必须仍用逆时针赫渥特颠倒，才能给V着上图中已用过的四种颜色之一（D或B），否则图将再度按图1，a—图1，d—图1，e那样转化成H—构形。同样的，我们在得到张先生的第三个构形时，用的是顺时针赫渥特颠倒，对得到的这个非H—构形（即第先生第三个构形）再进行交换时，也必须仍然使用顺时针赫渥特颠倒，才能给V着上图中已用过的四种颜色之一，否则图将再度转化成一个H—构形。
看来对形如图1，a的非H构形，在着色交换时必须首先选择好先从5—轮的那一个着B色的顶点开始，这一点很是重要，否则就会使一个本来很容易着色的非H—构形转化为一个难着色的H—构形。
对于H—构形如何着色，我的方法是“断链法”，而张先生的方法是H—换色程序法。下面分别论述。
3、H—构形的着色方法
断链法：因为图中有一条环形的C—D链，把A—B链分成了环内环外互不连通的两部分，交换任一部分A—B链，都可使构形转化成非H构形，再进行一次坎泊交换即可给V着上颜色。如图3。

H—换色程序法：
用逆时针赫渥特颠倒法从1B交换B—D（如图4，b），转化成非H—构形（如图4，c），再进行两次交换才能给V着上颜色。

   从两种方法的着色对比中，我们可以看出“断链法”使用交换的次数比H—换色程序法要少，所以用“断链法”要好一些。

雷  明
二○一五年八月十九日于长安

注：此文已于二○一五年八月十九日在《中国博士网》上发表过，网址是：