在 ΔABC 中，D 是 BC 上一点，∠BAD=90°，BD=√5/2 BC，AD=2 ，求向量内积 AC·AD

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

elim

√5/2 > 1

luyuanhong

天元酱菜院

1) 矢量AC ,   可以分解为【矢量AB】+【矢量BC】， 于是, AC.AD  = AB.AD + BC.AD
2) 因为AB垂直于AD， 所以，AB.AD=0   
3）已知：矢量BC = （ 2 /【根号5】）【矢量BD】,   所以， BC.AD = （ 2 /【根号5】）  BD.AD
4）矢量BD ，也可以分解为【矢量BA】 +【矢量AD】,   所以，BD.AD= BA.AD+AD.AD
5) 因BA垂直于AD，所以BA.AD=0，  又因已知：AD的模为2，AD.AD=4，   将结果代入 4）：  BD.AD=4
6）   将 5） 的结果  代入 3） ， BC.AD= 8 /【根号5】；     连同  2）一起， 代入 1）  AC.AD =  8 /【根号5】

luyuanhong

谢谢楼上 天元酱菜院 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。