与张彧典先生共同商榷之二

雷明85639720

与张彧典先生共同商榷之二
——几个H—构形的4—着色
雷  明
（二○一五年八月二十日）

    1、各构形的个性着色方法：
H—构形（赫渥特图型）的着色：图1，a中有一条环形的C—D链把A—B分隔成环内环外互不连通的两部分，交换任一部分A—B链，都可使图变成非H—构形，如图1，b。这时原来连通且相交叉的链A—C和A—D已经断开，变成不连通链。图中仍有环形的C—D链。该图虽不能同时移去两个同色B，但可以任意移去其他三种颜色之一种给V着上，如图1，c。

M—构形（米勒图型）的着色：图2，a中有一条环形的A—B链把C—D链分隔成环内环外互不连通的两部分，交换任一部C—D链，都可使图变成非H—构形，如图2，b。这时原来连通且交叉的链A—C和A—D已经断开，或者说已经不再存在了。但又产生了另外的两条A—C和A—D连通的、但却不相交叉的链。这时构形可以同时移去两个同色B，如图2，c。

Z—构形（张彧典先生的第八构形图型）的着色：这种构形有左右相互对称的两种形式，如图3。我们以图3，a为例来说明问题。

对图3，a的Z—构形施行了逆时针赫渥特颠倒后，得到图4，a，是一个非H—构形，可以同时移去两个同色D。但必须对图4，a仍然从4D开始施行A—D链的逆时针赫渥特颠倒（如图5，a），然后再从1D开始施行B—D链的顺时针赫渥特颠倒，就可以空出颜色D给V着上（如图5，b）。否则对图4，a从1D开始直接施行了B—D链的顺时针赫渥特颠倒后，图又将变成了图3，a（如图6）。



对图3，a的Z—构形施行了顺时针赫渥特颠倒后，则得到图4，b，仍然是一个H—构形。需再按H—构形的着色方法进行着色。
L—构形（即我构造的图型）的着色：与M—构形相同，图中有一条环形的A—B链把C—D链分成了环内环外互不连通的两部分，交换任一部分C—D链都可图变成一个非H—构形，如图7。再进行一次交换即可空出颜色给V。

2、各构形的共性着色方法：
H—构形的图：对H—构形施行一次H—换色程序后，可以变成可移去两个同色的非H—构形，再继续施行同方向的H—换色程序后，也即可空出颜色给V。
M—构形的图：对M—构形施行一次H—换色程序后，图就会变成一个H—构形，对该构形再用H—构形的个性换色方法空出颜色。这时不能对这个H—构形再继续施行逆时针H—换色程序了，因为这样做将使图再度变成另一个M—构形的图，也不能施行顺时针H—换色程序了，是因为这样做的结果，将会使图又变回原来的M—构形的图。
Z—构形的图：这个图的个性着色方法本来就是施行H—换色程序的。可以使图转化成非H—构形，也可转化成H—构形，用这两种构形的个性着色方法都可以空出颜色给V，见前面的图4和图5。
L—构形的图：对图7，a L—构形的图施行一次H—换色程序后得到的也是一个非H—构形的图，如图8，可以同时移去两个同色D。对图8，b再施行一次与前次同方向的H—换色程序，即从4D开始交换A—D链（如图9，a），再从1D开始交换B—D链，空出D给V(如图9，b)。



雷  明
二○一五年八月二十日于长安

注：此文已于二○一五年八月二十日在《中国博士网》上发表过，网址是：