f∈C[0,1] 且 f(0)=f(1)。求证：对任何 n∈N+, 存在 xn∈[0,1] ,使得 f(xn)=f(xn+1/n)

wilsony · 发表于 2015-8-23 21:19

本帖最后由 luyuanhong 于 2015-8-30 13:16 编辑

设 f 属于 C[0,1] 且 f(0)=f(1)。求证：对任何 n 属于 N*, 存在 xn 属于[0,1] ,
使得 f(xn)=f(xn+1/n)。

elim · 发表于 2015-8-30 08:33

luyuanhong · 发表于 2015-8-30 13:20

楼上 elim 的解答很好！我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

wilsony · 发表于 2015-8-31 11:32

本帖最后由 wilsony 于 2015-9-1 21:20 编辑

谢谢elim和陆大师！

elim · 发表于 2015-9-1 03:19

本帖最后由 elim 于 2015-8-31 16:00 编辑

考虑命题的如下推广:

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