从第一个数字不为 1 的 1,2,3,4,5 的排列中，随机取一个，求第二个数字为 2 的概率

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

天元酱菜院

S中数列，或以2,3,4,5为头，不以2为头者占3/4.  
          这是因为(以2,3,4,5为头，均有剩下的其他四数，可做全排列变化，即各有4！=24种变化)
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在这3/4中，以2居第二位者，又居3！/4！=1/4
         这是因为，不论以3或4或5为头，且以2为第二位者，均会剩下三个数可做全排列变化，
即各有3！=6种变化    其在以3或4或5为头的24种变化中占1/4        
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所以，所求几率为3/4 * 1/4  =3/16
所以，本题答案E.

方法2：
|S|   （即S集合中的元素数）  =   五元素全排列 -  【首位为1，其他四元素全排列】 =5！-4！=96
其中，2出现在2位，1出现在3位（3,4,5占据其他3个位置）的情况有 3！ =6种；  2出现在2位 1出现在4位； 和 2出现在2位，1出现在5位；也分别有6种情况。
所以，所求概率为18/96=3/16; 本题答案E

luyuanhong

谢谢楼上 天元酱菜院 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。