伽罗华的相关理论是“刀枪不入”“无可挑剔”的？

bua1s2d3

通常认为，伽罗华的工作可以有下面的结论：

例

（1）（x^5-5x-2）=0是一个没有根式解的方程。
（2）规矩三等分任意角无解。

那么，伽罗华的相关理论是“刀枪不入”“无可挑剔”的？


（x^5-5x-2）=0是一个没有根式解的方程？
那么：
（x-2）（x^5-5x-2）=0 ---------------这个一元六次方程有根式解还是没有根式解？
（x-2）^2（x^5-5x-2）=0 ---------------这个一元七次方程有根式解还是没有根式解？
（x-2）^3（x^5-5x-2）=0 ---------------这个一元八次方程有根式解还是没有根式解？

规矩三等分任意角无解？
判断规矩三等分任意角无解的理论依据是：以“已知有理数”为出发，经有限次加减乘除以及开平方所给出的数是可以用尺规法作出来的。
作为比较：
规矩二等分任意角是有解的！
如果用伽罗华的相关理论判断“规矩二等分任意角有解的理论依据”只能是：以“已知数”为出发，经有限次加减乘除以及开平方所给出的数是可以用尺规法作出来的。

这里：“已知有理数”与“已知数”两个概念有“大小”与“强弱”的差别。伽罗华的相关理论可以在同一个尺规作图问题中使用两个判断准则吗？

在中学数学选修教材中就有关于伽罗华群论内容的介绍，上面的讨论什么时候才会引起中学数学教育界的注意？

drc2000回来

(x-2)^3(x^5-5x-2)=0与x^5-5x-2=0不是同解方程.
x^5-5x-2=0根的集合是(x-2)^3(x^5-5x-2)=0根的集合的真子集.
换一句话说x^5-5x-2=0根一定是(x-2)^3(x^5-5x-2)=0根
而x^5-5x-2=0根不一定是(x-2)^3(x^5-5x-2)=0根

方程要在都是同解方程范围内去讨论.否则可能失去意义.

（x-2）（x^5-5x-2）=0 ---------------这个一元六次方程有根式解有一个根式解x=2
（x-2）^2（x^5-5x-2）=0 ---------------这个一元七次方程有根式解也有一个根式解x=2.(它是二重根)
（x-2）^3（x^5-5x-2）=0 ---------------这个八次方程有根式解也有一个根式解x=2.(它是三重根)

上面三条与x^5-5x-2=0 这个五次方程没有根式解无确切的联系.

ataorj

我了解不多,这种部分解没多大价值,人家可能是说全部解吧
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立方数[指线段立方,其后立方数还可用于并能和线段线段平方线段立方进行四则运算]可尺规做出来吗?

bua1s2d3

drc2000回来 发表于 2015-8-29 05:48
(x-2)^3(x^5-5x-2)=0与x^5-5x-2=0不是同解方程.
x^5-5x-2=0根的集合是(x-2)^3(x^5-5x-2)=0根的集合的真子 ...

谢谢回复！
（x-2）（x^5-5x-2）=0 ---------------是一元六次方程有根式解有一个根式解x=2，其余没有根式解。
（x-2）^2（x^5-5x-2）=0 ---------------是一元七次方程有根式解也有一个根式解x=2.(它是二重根)，其余没有根式解。
（x-2）^3（x^5-5x-2）=0 ---------------是一元八次方程有根式解也有一个根式解x=2.(它是三重根)，其余没有根式解。

（x^5-5x-2=0 ）是一元五次方程，没有根式解。

好石

楼主是没看仔细吧？
阿贝尔定理：五次及五次以上的一元n次方程没有统一的根式解！

人家要的是统一的根式解！！！