纯粹数学与应用数学的问题

jzkyllcjl · 发表于 2015-9-7 10:40

4.5 纯粹数学与应用数学的问题
现代数学家把数学区分为“纯粹数学”与“应用数学”的做法，也是不恰当的. 什么是纯粹数学呢？“纯粹数学是一个形式化公理体系的数学”. 在这种认识下，希尔伯特的《几何基础》对几何元素“不作任何的几何形象化描述，只设想它们之间有一定关系”，就是纯粹化数学的一个典型代表. 而什么又是应用数学呢？一般认为，含有误差分析的计算数学就是典型的应用数学.
但这样的《几何基础》是完善的数学理论吗？事实上并非如此！就平行线的公理来讲，在《几何基础》中就有三种不同的情况，因而就形成了三种不同的几何公理体系. 可见纯粹数学并不是完善的，其原因就在于其缺乏实践基础. 从生产实践出发，本书给出了理想点、理想直线、理想平行线的公理性定义，并且使用这种直线与平行线证明了：“经过直线外一点，存在而且只存在一条平行线”的欧几里得几何中的平行线公理. 而罗巴切夫斯基几何与黎曼几何公理体系，只对近似平行线与近似直线才能成立.
可见，只有理论联系实践的方法才可以解决平行线公理的争论，因此就没有必要再将数学区分为纯粹数学与应用数学，但可以提出暂时不联系实际的纯数学推理阶段，而不能提出纯粹数学这个名词. 因数学的本质就是来源于生产实践而又服务于生产实践的.
对于这一观点，或许会有人说“虚数与复数理论的提出，就不是从生产实践出发的，但是它很有用”. 但事实上，虚数的提出并不是完全脱离生产实践的. 具体来讲，虚数是人们在从生产实践中所提出的自然数开方运算研究中，发现其“不完备性”而提出的数. 虽然最初提出虚数的学者或许并没有发现其在生产实践中的意义，但后来还是证实了其所具有的实践意义.

jzkyllcjl · 发表于 2015-9-7 17:05

本帖最后由 jzkyllcjl 于 2015-9-7 09:06 编辑

现代数学家把数学区分为“纯粹数学”与“应用数学”的做法，是不恰当的.（详见1楼的论述）

wangyangke · 发表于 2015-9-7 20:59

曹俊云，二百五；

elim · 发表于 2015-9-7 22:14

jzkyllcjl 的书这么自残, 难怪自费出了以后绝对赔本了. 哈哈

欧氏几何, 罗巴切夫斯基几何与黎曼几何都有现实基础. 这点没有能力实践的 jzkyllcjl 哪里会懂啊.

还是继续啼搞不定 0.333.... 的猿声吧.

任在深 · 发表于 2015-9-7 23:09

楼主确实够二的了？！

elim · 发表于 2015-9-8 03:20

看不出 jzkyllcjl 的二, 就已经很二了. 呵呵

ataorj · 发表于 2015-9-8 09:47

本本先生elim表明了自己不二.不过,不二的可能平庸,而平庸者繁衍后代,而二的可能创造历史.
你哪天也要二起来?
其实,elim早就完成了二的工作.elimqiu后边的qiu二弟就很二,就因为二,elim就常是qiu意洋洋

elim · 发表于 2015-9-8 10:17

ataorj 不是二不二的问题, 是采补二屁的.

jzkyllcjl · 发表于 2015-9-8 10:27

elim 发表于 2015-9-7 14:14
jzkyllcjl 的书这么自残, 难怪自费出了以后绝对赔本了. 哈哈

欧氏几何, 罗巴切夫斯基几何与黎曼几何都有 ...

欧氏几何, 罗巴切夫斯基几何与黎曼几何之间在平行公里上是矛盾的。应当指出它们使用各自使用范围的差别。

elim · 发表于 2015-9-8 10:33

什么矛盾? 白天和黑夜矛盾吗? 它们刻划不同的现实.

虽说对你应当指出吃屎和吃饭的差别, 但没有用.

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