是否一定存在某种情况，解是唯一的

一探菲菲

向大牛们请教一个问题：
假设一个问题有一个可变参数，当这个参数变化时，解的个数也在变化；那么在解从无数多个变成有限个（比如4个、2个），再到无解时，是不是一定有种情况，当可变参数取某个值时，这个问题只有一个解？
比如二元一次方程系数变化时，实数解的个数变化；
比如线性方程组（方程个数>未知数的个数）的系数变化时，解的个数的变化；
比如最大曲率限制改变时，平面上连接带方向的两个点的最短曲线的个数变化：
比如非线性系统中，系统参数变化时，平衡点个数的变化；
……

或者有没有可推荐的关于某个问题的解的唯一性证明的典范？
如有回答，将非常感激！

一探菲菲

是不是放在本版不合适，求版主转到其他版，我这里操作不了，不好意思。