求证：7x^4+18x^2y^2+7y^4=z^2没正整数解。

0-1110 · 发表于 2015-9-9 21:25

0-1110 · 发表于 2015-9-11 09:36

昨晚睡不着，居然躺着就解决了！

luyuanhong · 发表于 2015-9-11 10:37

0-1110 发表于 2015-9-11 09:36
昨晚睡不着，居然躺着就解决了！

欢迎将解答贴出来给大家看看！

0-1110 · 发表于 2015-9-11 16:48

luyuanhong 发表于 2015-9-11 10:37
欢迎将解答贴出来给大家看看！

难打字，
将x=a+b,y=a-b,z=4c代换得
2(a^2+b^2)^2-a^2b^2=c^2 (1)
不防设(a,b)=1,得a,b同为奇数，
取模4，(1)的左边恒“模4余3”，而右边恒不能，
简证完。

王成5 · 发表于 2015-9-11 23:59

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luyuanhong · 发表于 2015-9-12 08:23

我已将楼上 0-1110 和王成5 的解答转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

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