在长 2π 宽 2 的长方形纸上画一正弦曲线，卷成圆柱，曲线是否变成一平面上的椭圆？

luyuanhong · 发表于 2015-9-11 06:50

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

波斯猫猫 · 发表于 2015-9-11 09:02

若干年前，初步探索了一下与该帖一个相反的问题，即，用一个平面去截底面半径是r的圆柱，截口与圆柱的底面成锐角θ。问题1，求截口的面积（能求）；2，似乎能证截口是椭圆；3，把截口展开在平面上，截口的周长只能求出近似值。

elim · 发表于 2015-9-11 11:03

本帖最后由 elim 于 2015-9-10 20:37 编辑

luyuanhong · 发表于 2015-9-11 14:40

本帖最后由 luyuanhong 于 2015-9-11 15:14 编辑

谢谢楼上 elim 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

下面是我的解答：

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