Poncelet 三角形族的参数表示.

elim · 发表于 2015-9-12 06:39

设某三角形的外接圆半径为 R, 内切圆半径为 r, 则圆心距的平方 = R(R - 2r).

由 Poncelet 定理, 外圆上任意一点都是某个以所论二圆为外接内切圆的三角形的顶点.

现给出这些共外接、内切圆的三角形族的一个参数表示。

至此所论三角形族的参数表示原则上已经完成。尚待进一步简化。导出一些有趣性质。

elim · 发表于 2015-9-13 01:08

三边长的数值计算:

(09:17) gp > a = 22*sin(a1)
%7 = 8.59021627693376386288728182383243465657231672043569798
319388604410984444760648694370811526371022187670974794823876
308022650908887705888429258441498889111960699996948795458279
749950064181570396510836381817708145601475943141985676684700
401526490386452890459754754830315307234625481778206091542126
788922335965880461214923237196873174258583566652707418764998
560364952200058981071571876376399942738733187571494033293853
053492656709486285948244908960295539832432298903571825235543
934671385276283533895033113069537162450927931169347276708214
520770801414416135212355483620042099748573781671766092843102
590965911927076312601239665603860283340705299149202134986572
184657732340890306549424046921433019460433459694768284715203
442753105831630498884473738303329769432935056187352857081933
120501656156688532575391853449121975137467267179962026641843
072556796913403296775809643254836950302369289151856265581000
027362093066813049786868101935362771121706679746282811020593
2116224319709825188197576308659937599310994524...

(09:30) gp > b = 22*sin(a1 + c1)
%10 = 17

(09:30) gp > c = 22*sin(c1)
%9 = 21.1030449149846859617776327200804039389477467115377763
733485563055118932880871227965511058239802101673948526092601
760731447052730347524497817805080677500628847112916216647648
660831482789219329119528899426923429226211408840401536618204
580536955360491863707734575515508930705560827479533528128698
101918798085856525899558196164549163266947616647224843557074
534609720834389761310998829945029948395095916654240829876719
630643045505001426636851636597466866400710939224253724733843
058224590851068325033518684548811510718938143528423361931058
221996012735379381848318307838014706348240321948743484272732
348755286347245929308563133185004637120562007573981548912933
512994103751620597207886970406566144783070321064931817436273
686542320275844615645385419410726841317630371547247918337210
029675811172016190154780937743221843072700056138688598097312
891283911984079333368214808093412326175201674616613672599654
173162521031320832629722082872537227658467511505982820867755
0766867948030375348974386952120589451469435353...

图示 (注意左边的那些数值结果):

elim · 发表于 2015-9-13 06:45

本帖最后由 elim 于 2015-9-13 16:14 编辑

若某三角形的外、内圆半径依次为 R, r (0 < r ≤ R/2, 则其任一边长 L 满足

由此可以推出, 这样的三角形的最大边长度不小于 R√3.

应用举例: 一边长 7 的三角形, 其外接圆半径 R,内切圆半径 r 不能同时满足
R=11, r = 3.

红树 · 发表于 2015-9-14 09:46

三角形的一边为17，内切圆半径为3，外接圆半径为11，求这两三角形的每条边是多少？

红树 · 发表于 2015-9-14 09:53

已知：三角形的周长17，一边3，内切圆半径1，求这个三角形的另两边是多少？

红树 · 发表于 2015-9-15 01:22

已知：奇数a，素数p，从小到大相邻素数2，3，5，7，11，…k，2×3×5×7×11×k-2-3-5-7-11-k=a
求证：2×3×5×7×11×k-2-3-5-7-11-k=q，a必定为素数

elim · 发表于 2015-9-15 01:26

红树驴滚到这里来干什么? 你懂 poncelet 三角形的参数表示吗?

红树 · 发表于 2015-9-15 01:28

害怕了吧…………有没有看到难题啊…………玩不了吧…………

elim · 发表于 2015-9-15 01:34

害怕解答对红树的微型脑容量太过复杂, 驴脑爆裂, 玩不了喽, 呵呵

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