一道小学四年级的奥数题

天山草

有一道小学四年级的奥数题如下：
有两个兴趣班：A班和B班。如果从A调14人到B，那么A班人数就是B班的一半；如果从B班调11人到A班，那么A班人数就是B班的3倍。问：A班原来有几人？
这是奥数中的所谓“变倍问题”。不知道有几人会用“奥数”方法去做？

不过，如果用列方程的方法做此题，就是个小儿科问题了。
小学奥数，就是把许多中学的东西提前给小学生灌输进去，如果能学得很好，就表明这小朋友很聪明，重点中学乐于录取这样的小朋友。而为了能让自己的宝贝孩子挤进重点中学成龙成凤，家长对于类似的奥数班也趋之若鹜，乐于把孩子送进这样的奥数班深造，吃“特殊小灶”，用钱打造“天才”。而办各种兴趣班的机构，更是乐此不疲，因为生财有道，既省力气，又能以合法的身份赚到比一般教师更多的钱。

重生888

天山草老师好！多天不见您的文章，甚是挂念！今天看到了，甚是高兴，并致以问候！

天山草

有一道小学四年级的奥数题如下：
有两个兴趣班：A班和B班。如果从A调14人到B，那么A班人数就是B班的一半；如果从B班调11人到A班，那么A班人数就是B班的3倍。问：A班原来有几人？
解答：“A班人数是B班的3倍”，说明总人数是4的倍数。“A班人数是B班的一半”，说明总人数也是3的倍数，因此总人数应是12的倍数。可假定总人数是12、24、36、48、60、72、.......。从A调14人到B后，A:B等于4:8；8:16；12:24；16:32；20:40；24:48，.......。即A是B的一半。
在此基础上再从B调14+11=25人到A班，则A应是B的3倍。前三组数据显然不合要求，从第四组开始，A:B等于41:7； 45:15； 49:23，.......。只有45:15符合要求。因此两班总人数应是60，原先A班人数是45 - 11= 34 人。
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这样解法符合小学奥数“变倍问题”的要求否？

大傻8888888

天山草先生，又见您的帖子很是高兴，能和您讨论问题非常愉快。
这个奥数题应该先确定总人数是12的倍数，用图示法可以比较清楚解这道题，总人数画一个矩形，平均分成12份，A班减14占4份，A班加11占9 份，A班加11比A班减14大25，A班加11比A班减14多5份，所以1份是5个人，因此A班减14应有20人，所以A班是34人。

天山草

大傻8888888的解法很正统，符合“变倍问题”的典型作法。较清楚的表述文字大概是下面这样的：

     “A班人数是B班的3倍”，说明总人数是4的倍数。“A班人数是B班的一半”，说明总人数也是3的倍数，因此总人数应是12的倍数。设总人数是12份，如果从A调14人到B，则A班人数是4份，B班人数是8份，A是B的一半；在此基础上从B班调5份到A班（或者说从B班调14人返还A班，另外再多调11人到A班，共调25人到A班），则A班人数是9份，B班人数是3份，A是B的3倍。由此可见，5份即是25人，所以1份是5人。两个班的总人数是12×5 = 60人。当A班是9份，B班是3份即15人时，从A班再调回11人到B班，B班就还原为本来的人数即26人，因此A班本来的人数是60 - 26 = 34人。

尹志元

天山草先生：您好！
看到您的这道【奥数中的所谓“变倍问题”】令我一下子“穿越”回儿时学习【整体1（1倍，总和不变）】的算术讲堂，现试解如下，请指教。
    令：A+B=1（倍），
（1）A-14=A₁,B+14=B₁，B₁=2A₁，A₁=1/3（倍）；
（2）A+11=A₂,B-11=B₂，A₂=3B₂，A₂=3/4（倍）；
（3）A₂-A₁=3/4-1/3=5/12，(14+11)/(5/12)=60（1倍）；
（4）A=A₁+14=60*1/3+14=34 或A=A ₂-11=60*3/4-11=34.